2018年中国地质大学(武汉)地球科学学院610高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知齐次线性方程
组
则方程组【答案】
k 是任意常数
的通解是_____。
有通
解
【解析】方程组（2）的通解必在方程组（1）的通解之中，是方程组（1）的通解中满足（2）中第3个方程的解，令（1）的通解
满足⑵的第3个方程，得
整理得的通解.
2．
与矩阵
【答案】
【解析】
设矩阵
可以交换的矩阵是_____.
其中
为任意实数 与矩阵A 可交换，即
亦即
代入（1）的通解得
（其中
是任意常数），是方程组（2）
即
得
整理得齐次方程组
方程组对应的矩阵为
令解得
故
3． 设
是三阶矩阵，则满足.
的所有的
_____.
其中
为任意实数.
【答案】
【解析】将B 按列分块，
设则
是齐次线性方程组
作齐次线性方程组
其中是任意常数
故
的解向量.
并求出通解
.
有通解
其中
取
为
是任意常数.
的通解，再合并成B , 得
都
4．
设
经初等行变换化成3
阶梯形矩阵
等变换过程如下
：故矩阵在可逆阵P , 使得
其中_____.
【答案】
【解析】初等行变换相当于左乘初等阵，将题设初等行变换的过程用左乘初等阵表出即可
、
故
二、选择题
5．
与二次型
A.
的矩阵A 既合同又相似的矩阵是（ ）。
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】二次
型则有
经正交变
换
化为新的二次
型，由
于
故
即原二次型矩阵A 和新二次型矩阵B 合同，又因Q 是正交矩阵，
因此在正交变换下，二次型矩阵A 与B 不仅合同而且相似.
因为两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值，现在
知矩阵A 的特征值是2, 4, -2. 所以应当选B.
6． 下列矩阵中，正定矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
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