2018年中国地质大学(武汉)地球科学学院610高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
从
的基
故
2．
设
【答案】-3
【解析】由B 是三阶非零矩阵，
且故
3．
已知
出
，
【答案】2 【解析】
可由性表出，
即方程组起来加减消元
.
线性表出，
即方程组
有解
不能由
线
无解. 由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合
不能由
若
线性表出，则_____.
可由
线性表
解得
知B
的列向量是方程组
的解且为非零解，
为三阶非零矩阵，且
则
_____.
到基
的过渡矩阵为_____.
【答案】
【解析】设过渡矩阵为P ，
则
方程组总有解，即
必可由线性表出.
而方程组
4．
若二次曲面的方程
【答案】1
【解析】
二次型对应的矩阵为
在时无解，即在：
时不能由线性表出.
，经过正交变换得则a=_____.
由题设知矩阵A 的秩为2. 而
易知a=l.
二、选择题
5． 已知A , B 均是三阶矩阵，将A 中第3行的-2倍加至第2
行得到矩阵第1
列得到矩阵
又知
则AB=（ ）。
将B 中第2列加至
【答案】A
【解析】A
经行初等变换得到
据已知条件，令
则
于是
故是初等矩阵，
类似地
可构造出
那么
6． 设A 、B 为n 阶矩阵，考虑以下命题：①A 与B 等价；②A 与B 相似；③A 与B 合同；A 与B 为正定矩阵.
用“
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】若A 、5为正定矩阵，则A 、S 均合同于单位矩阵，从而A 、B 为合同矩阵，而合同的矩阵的秩相同，则有A 与B 等价，故C 项成立，其余三个选项均可构造反例说明其不成立.
7．
设那
么
是
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
8．
设
=（ ）. A.9 B.6 C.3 D.1
【答案】B
【解析】
由矩阵加法知
或
”表示命题P 可推出命题Q , 则（ ）.
时，
行列式
所以
是向量组
向量组线性相关，但时仍有行
线性相关的充分而非必要条件.
且
则
均为四维列向
量
根据行列式的性质有