2017年沈阳工业大学信息科学与工程学院827自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定被控系统状态空间表达式系数矩阵和非线性控制律如下：
已知初始状态为
参考输入
（1）在二维状态空间中画出状态的x （t ）运动轨迹；
（2）说明输出y （t ）的运动特性，并求出y （t ）的极大值和极小值。 【答案】（1）由题意可得系统的状态空间表达式为
转化为微分方程即为
选
平面作图，
当
时，
两边同时积分可得
同理，当
时，
两边同时积分可得
式中
为常数，由初始状态
开关线为
曲线与开关线相交时，
代入可得此时的方程
此后
代入可得此时的方程为
在
平面上画出的轨迹线如图所示。
从图可以看出，
时正时负，因此y （t ）做振荡运动，y （t ）
（2）由于
的最大值为3，最小值为-1。
图
2． 已知稳定的单位反馈控制系统的闭环传递函数为
试证明，系统在单位斜坡输入下的稳态误差【答案】系统的误差传递函数为
当输入为单位斜坡，即
时，系统的稳态误差为
代入可得
显然系统在单位斜坡输入下的稳态误差
3． 系统动态方程如下：
在输入
的作用下，如何选取和初始状态x （0）可使系统的输出y 恒为零。
【答案】由题意可得
则
由于
代入得
代入整理得
此式恒成立， 若
或此时
代入积分表达式可得
显然不可能使y 恒为零，于是
且
可得下面的等式
因为在前面积分过程中假设
且.
若
得到