2018年南昌大学材料科学与工程学院840量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
2． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】
3． 一粒子的波函数【答案】
4． —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处 则粒子位于间的几率为_____。 的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
5． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。
【答案】强度；几率
6． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
二、选择题
7． 设粒子处于态
（ ）。
第 2 页，共 44 页 为归一化的球谐函数，则的平均值为
【答案】B
8． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
9． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为 再由最终推导出泡利矩阵只能
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
10．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
11．已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。 【答案】
【答案】0
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。 12．如两力学量算符
三、简答题
13．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在用算符的本征函数展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是第 3 页，共 44 页
得到结果在范围内的几率
为
14．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
15．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
16．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？
【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
17．请用泡利矩阵
满足角动量对易关系。
【答案】电子的自旋算符其中， 圆偏光选择定则： 定义电子的自旋算符，并验证它们
18．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？
【答案】不妨设这组算符为
. 则对任意波函数完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
19．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
20．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
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依题意
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