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一、简答题

1． 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。

【答案】（1）基本思想：把在时间、空间上连续的温度场用有限个离散点温度的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些点温度值的代数方程，获得各离散点上的温度值。

（2）步骤：①按所求问题的几何形状、求解精度和稳定性条件划分差分网络；②按物理条件和边界条件建立各节点差分方程，构成差分代数方程组；③求解。

2． 什么是“半无限大”物体？半无限大物体的非稳态导热存在正规状况阶段吗？

【答案】（1）所谓“半无限大”物体，是指平面一侧空间无限延伸的物体。

（2）因为物体向纵深无限延伸，初始温度的影响就远不会消除，所以半无限大物体的非稳态导热不存在正规状况阶段。

3． 根据对导热系数主要影响因素的分析，试说明在选择和安装保温隔热材料时要注意哪些问题。

【答案】（1）根据工作温度选择适合的保温材料；

（2）进行保温计算时应考虑温度对保温材料导热系数的影响；

（3）选择导热系数小的材料，其密度在最佳密度附近，使其具有最佳保温性能；

（4）保温材料的保温性能受水分影响很大，必须采取防水措施；

（5）采用各向异性材料时要注意导热方向对导热系数的影响。

4． 管内受迫对流换热时，对于横管和竖管中流体被加热和被冷却，自然对流的影响各有什么不同？什么情况下应考虑自然对流对受迫对流的影响？

【答案】（1）对于横管，流体不管被冷却还是被加热，都将有利于换热。因为当横管中流体被冷却时，由于管心温度高于管壁，将形成管心向上而沿管壁向下的垂直于受迫流动方向的环流；而当横管中流体被加热时，由于管心温度低于管壁，将形成由管心向下而沿管壁向上的垂直于受迫流动方向的环流；由于都形成了环流，加强了边界层的扰动，所以都将有利于换热。

对于竖管，当流体向上流动时，如果流体被冷却，则在管中心受迫对流与自然对流同向，而靠近壁面处两者方向相反，这样管中心的速度比原来的大，而管壁面处则比原来的小，不利于换热；如果流体被加热，则自然对流与受迫对流同向，有利于换热。当流体向下流动时，则自然对流对换热的影响与流体向上流动正好相反。如流体被冷却，则自然对流与受迫对流同向，有利于换热；如果流体被加热，则在管中心受迫对流与自然对流同向，而靠近壁面处两者方向相反。这样管中心的速度比原来的大，而管壁面处则比原来的小，不利于换热。

（2）至于什么情况下应考虑自然对流对受迫对流的影响，可通过惯性力和浮升力数量级的对

比进行判断，一般，当时，就应考虑自然对流的影响。

5． 两块厚度相同的无限大平壁，分别由金属铜和木头制成。若保持其两侧表面温度对应相等，那么，在常物性、稳态导热的情况下两平壁内的温度分布是否相同？为什么？

【答案】相同。因为对于常物性、无内热源的无限大平壁的稳态导热，第一类边界条件下其温度分布仅取决于边界温度，而与材料的导热系数无关。

6． 试说明数的物理意义。及各代表什么样的换热条件？有人认为，绝热工况，你是否赞同这一观点，为什么？

【答案】（1）

（2）①

求解；②

（3）认为数的物理意义是物体内外热阻之比的相对值。 时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。 代表绝热工况是不正确的，的工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，代表了而绝热工况下边界热阻无限大。

二、计算题

7． 如图所示，用裸露的热电偶插入汽车排气管测量汽车尾气的温度，热电偶指示值为已知排气管内壁温度头部表面的发射率为

为尾气对热电偶表面的对流表面传热系数热电偶试确定尾气的真实温度。如果其他条件不变，在热电偶加以发射率的小遮热罩，那么热电偶的指示值应为多少？

图

【答案】（1）设汽车尾气的温度为则热电偶从尾气通过对流换热得到的热量为:

热电偶向排气管内壁辐射放出的热量为:

管壁的面积相对热电偶而言要大得多，可以认为

处于热平衡时，即:

因此:

其中

尾气的真实温度为

（2）当给热电偶加遮热罩时，将有两个传热系统:一是热电偶与遮热罩之间的换热系统，另一个是遮热罩与排气管内壁之间的换热系统。

对于第一个系统，热电偶向尾气吸收热的同时，还要向遮热罩放热，热平衡式为:

考虑致则:

对于第二个系统，遮热罩从尾气和热电偶吸热，向排气管壁放热，热平衡式为:

考虑到有

由于遮热罩温升主要是从尾气吸热造成的，它和热电偶的温差不大，加之

式右边第一项，得:

经多次迭代，可求得:

，可得热电偶的测量值:

代入式（1）

经多次迭代计算得，

8． 写出直角坐标系下二维常物性、无内热源非稳态导热微分方程的显式差分格式，并给出数值求解的稳定性条件（空间方向采用均分网格，中心差分格式）。

【答案】二维常物性、无内热源非稳态导热微分方程式为：

故可忽略上