题目：不确定性对机翼非线性颤振的影响

气动弹性系统颤振是航空航天、风力发电、土木结构等工程领域关注的重要问题之一。非线性气动弹性系统的分叉、复杂响应等是该领域目前研究的热点。本文基于非线性动力学理论，针对不同的非线性类型，给出3个不同的动力学模型，并对这些非线性气动弹性系统的分叉问题进行了研究，主要工作包括以下几个内容：1、综述了非线性气动弹性系统颤振研究的部分成果和最新发展动态。对处理不确定性问题的方法的研究现状也进行了综述。2、基于拉格朗日方程和定常气动力理论建立了几种集中非线性二元机翼颤振系统的动力学模型。基于Kirchhoff-love假设，考虑以Von-Karman薄板理论的几何大变形，气动力采用了活塞理论，采用模态函数法建立了壁板颤振方程。3、针对在外挂上带有初偏间隙型非线性刚度的二元翼带外挂系统，应用一阶KBM法得出了颤振边界曲线，并根据颤振边界曲线用4阶Runge-Kutta法得到极限环相图，可明显看出极限环振动与普通周期振动的区别，极限环振动是一种与初始条件无关的自激振动。引入了几个不确定量，通过区间分析方法给出了这些不确定量对机翼带外挂系统颤振边界曲线的影响，并用随机有限元法与区间分析方法进行比较。4、应用分叉理论和Routh-Hurwitz准则来判断系统平衡点的稳定性变化，从而确定含立方非线性刚度的二元机翼系统的分叉点，得出平衡点的静态分叉图。用中心流形理论将原四维系统降为二维，并应用范式理论进行简化，得到平衡点附近的Hopf分叉图。然后引入了不确定参数，三阶无量纲刚度 和阻尼 。用混沌多项式展开和区间方法得到Hopf分叉点 和极限环幅值的上下界。5、根据Hopf分叉点代数判据，确定了壁板颤振的分叉点。利用谐波平衡法研究了壁板颤振特性，推导出以颤振频率以及各阶谐波振幅为未知数的高次代数方程，以某一谐波振幅为控制参数，求出了壁板颤振的前两阶LCO幅值随动压的变化关系。然后引入了不确定参量，质量比 和马赫数 。用随机有限元法和区间方法得到Hopf分叉点 和极限环幅值的上下界。