2018年广西大学物理科学与工程技术学院618量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 如果
【答案】C
2． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
3． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
4． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
第 2 页，共 43 页 是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
哈密顿与坐标的对易式（ ）。
的本征值分别为和如果则可能是本征值
【答案】E
5．
_________________________。 【答案】
6． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。
【答案】厄密；完全系
二、简答题
7． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
8． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。
【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
9． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由.
【答案】量子态的叠加原理：若
仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
10．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符
数。
（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
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为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函的几率是
得到结果在
范围内的几率是
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
11．请用泡利矩阵
满足角动量对易关系。
【答案】电子的自旋算符
12．电子在位置和自旋表象下，波函数
【答案】
利用
的几率密度；
13．
写出角动量的三个分量
【答案】这三个算符的对易关系为
14．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
15．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
16．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
的对易关系. 表示粒子在如何归一化？解释各项的几率意义。 进行归一化，其中
：处的几率密度。 表示粒子在
|
处其中， 定义电子的自旋算符，并验证它们
三、计算题
17．设一维谐振子的初态为
（1）求t 时刻的波函数
（3）求演化成 所需的最短时间 （2）求t 时刻处于基态及第一激发态的概率. 即基态与第一激发态叠加，其中为实参数.
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