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一、解答题

1． 如图所示，等截面折杆在B 点受到F=1.5kN的自由落体的冲击，已知折杆的抗弯刚度EI=5×

，试求D 点在冲击载荷下的水平位移。

图

【答案】（1）冲击点沿冲击方向的位移 根据梁在简单载荷作用下的变形，查表得

（2）动荷因数

（3）D 点水平静位移

作外载荷F 及单位载荷作用下的弯矩图。

图

1

图

2

（4）冲击载荷作用下D 点的水平位移

2． 图（a ）所示三角架ABC ，AB 杆和BC 杆的材料相同，单位体积重量相同，许用拉应力与许用压应力相等，都为

。BC 杆的长度l 不变，AB 杆的长度随着

角的值。

角变化而变化。试求两杆的

应力同时达到许用应力并使结构所用材料最少的

图

【答案】如图（b ）所示，由节点B 的平衡条件得

解得

两杆同时达到许用应力时，两杆的面积分别为

两杆的总体积

由题意可知，当两杆的总体积最小时，结构所用的材料最少，即

所以

。

, 即

，故

，由此知:使结构所用材料最少的

角的值为

3． 图所示为一根两端固定的阶梯圆轴，在截面突变处受外力偶矩Mc 作用。若定端的支反力偶值。

，试求固

图

【答案】假设A 、B 两端的支反力偶分别为M A ，M B 根据平衡关系

C 截面的变形为

该问题为一次超静定问题，位移补充条件为

联立平衡关系和唯一补充条件可以求得两端的支反力偶分别为

C 截面的变形为

该问题为一次超静定问题，位移补充条件为

联立平衡关系和唯一补充条件可以求得两端的支反力偶分别为

4． 如图所示，设沿梁的轴线作用集度为m （x ）的分布弯曲力偶和集度为q （x ）的分布力。试导出q （x ）、m （x ）、

、M （x ）间的导数关系。