2017年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 己知钢轨与火车车轮接触点处的正应力若钢轨的许用应力
，试按第三强度理论和第四强度理论校核其强度。
,
图
【答案】按第三强度理论校核:
按第四强度理论校核:
所以，满足强度条件。 2． 图所示空心圆杆，内径d=88mm，外径D=100mm，承受水平力试求杆的最大拉应力。
，铅直力。
图
【答案】由杆的变形可知，该杆的最大应力发生在固定端A 处。
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在在
的作用下，产生的弯矩为：的作用下，产生的弯矩为：
因此最大弯矩于是最大拉应力：
3． 直径d=50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶矩M e =6kN·m ，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示，已知
，圆杆材料的弹性模量E=210GPa，试求泊松
比v 。（提示: 各向同性体材料的三个弹性常数E 、G 、v 间存在如下关系:
图
【答案】由题意可知，过O 1的横截面相对于固定端的扭转角
根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量
G
因此，由公式
可得到泊松比
4． 试求图所示悬臂梁B 点的挠度y B 。
图
【答案】根据位移互等定理，B 点的挠度y B 等于大小和方向相同的力作用在B 点时，在c 点所引起的挠度为
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故
5． 一圆形薄壁梁，横截面如图所示，剪力F s 位于对称轴y ，且方向向上，试画横截面上的弯曲切应力分布图，并计算最大弯曲切应力。己知截面的平均半径为R 0，壁厚为δ。
图
【答案】（l ）问题分析。
对称弯曲时，横截面上的弯曲切应力分布对称于截面的纵向对称轴y ，因此，在该对称轴上各点处，不存在 垂直于该轴方向的切应力。由此可见，圆环形闭口薄壁梁纵向对称轴上A 点处的弯曲切应力为零，其切应力分 布与A 处开口的圆环形薄壁梁相同（图（b ）所示）。 （2）建立弯曲切应力方程。
如图（a ）所示，设中心线上任一点B 的位置用极角表示，则该点处的弯曲切应力为
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