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一、计算题

1．

已知矩形截面梁某横截面上的弯矩及剪力分别为

示截 面上1，2，3，4各点单元体应力状态，并求其主应力。

，试绘出图（a ）所

图

【答案】从四点取出的单元体如图（b ）所示。 第1点:

主应力:第2点:

（单向受压应力状态）

主应力:

第3点:

主应力：

第4点：

主应力： 2． 如图所示机车车轮以等角速n=300r/min旋转，h=56 mm，两轮之间的连杆AB 的横截面为矩形，b=28 mm; 又l=2m，r=250 mm。连杆材料的密度p=7.75 xl03kg/m3。试求连杆AB 横截面上的最大弯曲正应力。

（单向受拉应力状态）

图

【答案】根据题意可得，车轮转动的角速度:

AB 杆作平移，当连杆AB 运动到最低位置时，惯性力方向向下，梁上的均布载荷q 最大，为:

代入数据得:

。

连杆上的最大弯矩发生在跨中截面上，为:代入数据得

故连杆AB 上最大正应力:

3． 截面为16a 号槽钢的简支梁，跨长l=4 .2m，受集度为q=2kN/m的均布荷载作用。梁放在

韵斜 面上，如图所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危险截面上A 点和B 点处的弯曲正应力。

图

【答案】查型钢表得16a 槽钢截面的几何性质:

将载荷q 沿图中所示坐标轴进行分解，可得与之相对应的最大弯矩值均发生在梁的跨中截面上，且:

A 、B 点坐标分别为:

根据非对称纯弯曲正应力计算公式，其中惯性积I yz =0，得:

点A 处有最大压应力:

点B 处有最大拉应力:

4． 一简支木梁受力如图1所示，荷载F=5kN，距离a=0.7m，材料的许用弯曲正应力[σ] =10 MPa，横截面为

的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。