2016年西南财经大学统计学院运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在夏季空调销售季节，某空调销售公司正打算进口一批日本产的便携式空调。每台空调购进价格为80 美元，而公司可以以125美元售出。在空调销售季节结束时，该公司不想把剩余留到来年，因此，它会以每台 50美元的价格卖给批发商，且一定能卖掉。根据以往经验知道，夏季该款空调的需求量服从均值μ=20，标准差σ=8的正态分布。试问: （1）订货量以多少为宜?
（2）该空调销售公司能够售出其订货的全部空调的概率是多少? （已知:若r 为标准正态分布随机变量，
P
【答案】（l ）根据题意知，
（2）
2． 在《运筹学》第319页的例3中，（l ）试求系统中（包括手术室和候诊室）有0、1、2、3、4、5个病人 的概率; （2）设不变而是可控制的，证明:若医院管理人员认为使病人在医院平均耗费时间超过2h 是不允 许的，那么必须平均服务率刀达到2.6人/h以上。 【答案】（1）因为
，所以，
（2）因为医院平均耗费时间超过2h 是不允许的，即
即，故。因此，平均服务率必须达到2.6人/h以上。
3． 某工程的各工序的清单及直接费用增长率如表所示。
表
（l ）画出双代号（箭线式）网络图，在图上计算各工序的时间参数; （2）标出关键路线，总工期是多少?
（3）若将工期限制为33天，应压缩哪几个工序的工时，各压缩几天? 为什么?
【答案】（l ）画出双代号网络图，并在图上计算个工序的时间参数（前者为工序最早开始时间，后者为工序最迟 结束时间）如下:
图
（2）关键路线为
总工期为37天。
（3）要将工期限制为33天，则要缩短关键路线的长度。关键路线中B ，D ，F , G , H 中，B 的直接费用增长率最 小，首先缩短B 的工时1天，F 、D 的直接费用增长率次之，所以二者共缩短3天即可达到目标。于是优化方案 有两个: ①缩短B 工序1天，缩短F 工序3天;
②缩短B 工序3天，缩短F 工序2天，缩短D 工序l 天。
4． 利用Kuhn 一Tucker 条件求解以下问题:
其中a 为实常数。
（l ）试写出勘hn 一Tueker 条件。 （2）a 满足什么条件时以上问题有最优解? （3）分别求出相应的最优解和最优值。
【答案】（1）
K-T 条件
（3）