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一、计算题

1 如图, 在一载有电流I 的无限长直导线旁放一直角三角形导体框ABC 以速度V 水平向右运动，．

长直导线与三角形导体框在同一平面内，AB 与长直导线平行，BC = a，框的电阻为R 。当三角形导体框运动到图示位置时，求：

（1）三角形导体框内的电动势；

（2）三角形导体框AC 边所受长直电流I 的作用力。

三角形导体

图

【答案】（1）长直导线产生的磁场为：所产生的电动势为：

AB 段：BC 段：CA 段：

方向为：

方向为：C 一 B

方向满足右手螺旋定则；则三角形线圈各段

所以三角形产生的电动势为：

（2）感应电流为：

方向为顺时针方向。 所以AC 边受到的作用力为：

2． 试分析理想气体在如图1所示过程a-b 中的热容是大于、等于还是小于零，并说明理由。

图1

【答案】过b 点作气体的等温线交绝热线于c 点，过a 、b 、c 作垂直于V 轴的线并交V 轴于d 、e 、f , 则a-b 过程中，内能变化

为

故知

所以a-b 过程中的热容

图2

3． 一空气平行板电容器的电容是电源。今将相对介电常数

（1）电容器的电容； （2）电容器的能量；

（3）极板上自由电荷的面密度； （4）电介质表面上束缚电荷面密度。

图所示，忽略边缘效应，试求：

极板面积为S ，充电时两极板间的电势差为

而后断开

伯介质插入电容器中，其填充宽度刚好为电容器空间的一半，如

图

【答案】（1）此时平行板电容器的电容C 可以看成是空气、介质两个电容器的并联，所以

（2）插入电介质后，电容器极板上的总电荷Q 不变，即

（3）图中的空气和介质的两个电容器是并联的，故两电容器极板间的电势差始终是相等的。又由于两极板间距d 没变，所以左、右两个区域的场强也相同，即

而

所以电容器的能量为

因此，

有介质部分极板上自由电荷的面密度

要大于无介质部分极板上自由电荷的面密度填入介质前后，极板上的总电荷Q 不变，即

由②式得

由①式得

联立③、④式，可得

（4）介质表面上束缚电荷面密度为

将

代入得

4． 物体A 和B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图1所示。今用大小为F 的水平力拉A 。设A 、B 和滑轮质量都为m ，滑轮的半径为R ，

对轴的转动惯量

AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳

子不可伸长。已知

（1）滑轮的角加速度；

（2）物体A 与滑轮之间的绳中的张力； （3）物体B 与滑轮之间的绳中的张力。

求：