2017年郑州轻工业学院物理与电子工程学院829量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】
2 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
写出粒子位于
则粒子位于
间的几率为_____。
间的几率的表达式_____。
、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与
、a 的关系是 ; 哈
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值
则力学量算符与态矢
【答案】
3． —粒子的波函数为【答案】
4． 一粒子的波函数【答案】
5． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率 6．
表示_____，几率流密度表示为_____。 【答案】几率密度；
二、选择题
7． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
的本征值分别为和如果则可能是本征值
【答案】C
8． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
9． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
10．下列算符
【答案】
11．一维自由电子被限制在x 和
是线性算符的是_____。
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I 【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
12．量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
而
本征值为n ，
于是谐振子能量为则可知，
较高级能量与基态能量比值为
则第一激发态能量为
三、简答题
13．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
14．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
15．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
测不准关系为
16．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
17．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
18．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
19．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为为实函数，但
20．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数
已知：另一部分
很小，可以看作是加于
可以为复函数。 它的本征值
上的微扰. 写出在非简并
状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】
一级修正波函数为二级近似能量为其中
四、计算题