2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库
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2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（一） ... 2 2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（二） . 10 2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（三） . 16 2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（四） . 25 2017年郑州大学联合培养单位商丘师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（五） . 34
一、选择题
1．
_____
那么当体系处于
的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
_____
_____
_____
_____。
【答案】
2． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
3． 已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
4． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米 5． 如果
【答案】C
6． （1）【答案】
_____；（2）
_____。
是厄米算符，并且
则下列是厄米算符为（ ）。
二、简答题
7． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
表示粒子在
|
处
的几率密度；
8． 如果算符
表示粒子在处的几率密度。
表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
9． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
10．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
11．简述波函数的统计解释。
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
12．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
13．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
14．现有三种能级【答案】一维谐振子．
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
15．写出泡利矩阵。 【答案】
16．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
三、计算题
17．在动量表象中，写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。 【答案】在坐标表象中，线谐振子的哈密顿算符为：在动量表象中，该哈密顿算符为：
由于动量的本征函数为
故哈密顿算符的矩阵元为：
18．自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在
的本征态上，求t ＞0时测量
中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。
设t=0时刻，电
【答案】的本征态矢与本征值为：
任意t 时的态矢为：
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