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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 确定以下数字滤波器的传输函数

图

【答案】由图可得：

整理得：

解得：

所以传输函数为：

2． 已知第一类线性相位HR 滤波器的单位脉冲响应长度为16, 其16个频域幅度采样值中的前9个为：

根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性【答案】

因为

其N 点采样关于

综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：

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的特点，求其余7个频域幅度采样值。

关于

点奇对称，

即

点奇对称，即

是偶数（情况2），所以FIR

滤波器幅度特性

3． 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：

【答案】（1）因为

令

则

（2）利用上面已证明的结果，得到

交换求和号的次序，得到

（3）

4． 用部分分式法求以下X （z ）的反变换： 【答案】（1）

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（2）

5． 己知归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为

：设计3db 截止频率

数字低通滤波器，采样间隔

（2）该数字低通滤波器的直接型结构图如图所示：

图

6． 已知序列（1）计算（2）计算

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用双线性变换法

要求：

（1）求出该数字低通滤波器的系统函数【答案】（1）模拟滤波器的3dB 截止频率为

（2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图。