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一、计算题

1． 图1所示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖直荷载F 。己知钢丝产生的线应变为ε=0.0035，其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求:

（l ）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）; （2）钢丝在C 点下降的距离Δ; （3）荷载F 的值。

图1

【答案】（l ）根据胡克定律可得到钢丝横截面上的应力:

（2）根据线应变的定义可得钢丝中的伸长量:

根据几何关系即可得到C 点下降的距离:

（3）对节点C 进行受力分析，如图2所示。 可得平衡方程:其中，

代入式①得载荷

图2

2． 如图（a ）所示的薄壁筒，

在它的两个端面内作用有扭转外力偶矩元体，并根据应力圆画出 该点的主单元体。

，并沿轴

线承受拉力 F=31.4kN，薄壁筒的内径d=50mm，壁厚t=2mm。试从薄筒上任意一点取出原始单

图

【答案】（l ）对于薄壁圆筒，当其仅受扭转时，切应力矩同一方向。而当其仅受拉伸时，其横截面上的正应力

在横截面上的分布是均匀的，且与扭也是均匀的，且与轴力同一方向。所

以，对于该薄壁圆筒，同时承受拉伸和扭转共同作用，其上任意一点取出的单元体都是一样的。 （2）在A 点取出的单元体，也代表任意一点的原始单元体，如图（b ）所示。

，则（3）根据单元体上的应力，作应力圆（该题求解应增加一个应力圆，而word 作图比较麻烦）可解。

3． 图1（a ）所示为直径d=30mm的钢圆轴，受横向力F 2=0.2kN和轴向拉力F l =5kN的联合作用。当轴以匀角速转动时，试绘出跨中截面上k 点处的正应力随时间变化的曲线，并计算其应力比和应力幅。

图1

【答案】跨中截面k 点的正应力为:

由此可绘制k 点正应力随时间变化的曲线如图2所示。

图

其中:

故其应力比和应力幅分别为:

4． 如图1所示结构由钢曲杆AB 和强度等级为TC13的木杆BC 组成。已知结构所有的连接均为铰连接，在B 点处承受铅垂荷载F=1.3kN，木材的强度许用应力的稳定性。

。试校核杆BC

图1

【答案】（1）木杆BC 的工作应力