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一、计算题

1． 构架尺寸如图1所示（尺寸单位为m ）, 不计各杆件自重, 载荷F=60kN。求A , E 铰链的约束力及杆BD , BC 的内力。

图1

【答案】BC 、BD 为二力杆, 受力沿着杆方向 （1）以AB 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得

（2）以整体为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

得

解得

（3）以EC 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程

得

其中, 解得

2． 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以角速度

绕O 轴匀速转动，如图1所示。如

OC=BC=AC=r，并取C 为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

图1

【答案】建立如图2所示的直角坐标系，AB 的运动可以由程即为这三个量与时间t 的关系。

来确定，AB 的平面运动方

图2

设t=0时

可得

3． 图所示通风机的转动部分以初角速度绕中心轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,

即

其中k 为常数. 如转动部分对其轴的转动惯量为J , 问经过多少时间其转动角速度减少为初

角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？

图

【答案】根据定轴转动微分方程可得积分得当对将

时,

即

继续积分, 得代入, 可得

转.

所以转过的圈数为因此, 经过.

后其转动角速度减少为初角速度的一半, 在此时间内共转过

4． 链条长1，每单位长度的质量为p ，堆放在地面上，如图1所示. 在链条的一端作用一力F ，使它以不变的速度上升. 假设尚留在地面上的链条对提起部分没有力作用. 求力F 的表达式和地面约束力

的表达式

图1

【答案】