● 摘要
利用偏微分方程研究生物种群动力学，已经成为非线性偏微分方程研究领域的一个重要研究方向，并且已经取得了许多重要的具有实际意义的结果．本文主要在前人研究的基础上，借鉴并吸收了他们的一些优秀理论和方法，研究了两种生物模型 ：一类是具有饱和项的互惠系统；另一类是具有非单调响应函数捕食-食饵模型．第一章研究一类互惠系统．通过运用极值原理，上下解方法和锥映射不动点指标理论得到正平衡态解存在的充分条件．第二章研究了捕食-食饵模型．本章可分为两部分： 第一部分在一个大区域内讨论正平衡点和正解的关系，另外，当捕食者捕获到食饵能力充分小时，得到正解是唯一且稳定的．第二部分利用分歧理论给出了正平衡态系统正分歧解的结构，并讨论了局部分歧解的稳定性．
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