● 摘要
算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为现代数学中的一个热门分支,并与量子力学,非交换几何,线性系统和控制理论,甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透.为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外许多学者对算子代数上的映射进行了深入研究,并不断提出新的思路.例如:局部映射,导子,Jordan-导子, 广义导子,广义Jordan （α，β）-导子等概念先后被引入和研究.目前这些映射已经成为研究算子代数不可或缺的重要工具.本文首先对上三角形矩阵代数上的 Jordan （α，β）-导子和广义 Jordan（α，β）-导子进行了讨论，其次讨论了定义在含单位元I的Banach代数上的广义Jordan-导子和Jordan-同态的稳定性.具体内容如下:
第一章主要介绍了本文中要用到的一些概念,定义. 例如,Jordan-导子,广义导子,广义Jordan （α，β）-导子 等概念.
第二章主要证明了每个定义在上三角形矩阵代数到它的双模M上的 广义Jordan（α，β）-导子都可以分解成一个广义（α，β）-导子和（α，β）-反导子之和.
第三章主要研究了定义在含单位元I的Banach代数上的广义Jordan-导子和Jordan-同态的稳定性的问题.