● 摘要
赋值代数是一种与局部计算密切相关、用于描述信息处理方式的代数结构模型. 赋值代数的实例涵盖了关系数据库、约束系统、信任函数、贝叶斯网、命题逻辑等多个领域. 而在这些诸多实例中, 由半环诱导的赋值代数扮演着重要的角色. 本文主要对全序半环、约束半环诱导的赋值代数的解、解的结构及其算法等问题进行了研究; 并且讨论了信息代数与信息系统之间的关系, 得到信息系统与信息代数在相互诱导时连续性与紧性的较为完整的相互对应关系. 最后将信息代数理论与软集理论相结合, 得到用信息代数模型解决软集的决策问题.
文章的主要工作包括以下几个部分:
(1)
全序半环诱导的赋值代数的轮廓解. 首先对全序半环诱导的赋值代数中的轮廓解与扩展解的性质及其解之间的关系进行了进一步研究,
借助这些性质可使得求解一个复杂的赋值的轮廓解分解为求解若干简单赋值的轮廓解;
然后给出了另一种思想求解轮廓解, 即借助转移映射, 这样可将一个复杂问题转移到一个新的较为简单的系统之中去解决. 但如何保证转移的过程中赋值的轮廓解被保持而不会丢失呢? 本节最后给出若转移映射~$f$~是一个半环同态, 则~$f$~保轮廓解.
(2)
约束半环诱导的赋值代数的轮廓解. 本部分在前面内容的基础上将全序半环诱导的赋值代数的轮廓解的概念推广到约束半环诱导的赋值代数之中.
首先从偏序关系的角度将全序半环诱导的赋值代数的轮廓解的概念推广到约束半环诱导的赋值代数中,
并给出约束半环诱导的赋值代数的轮廓解与扩展解的一些性质及其解之间的关系,
这些结论的成立可使得一些赋值的轮廓解的求解简化;
其次, 对约束半环诱导的赋值代数中赋值的轮廓解的求法,
同样可借助上一章转移映射的方法,
但我们发现,
要使得转移的过程中赋值的轮廓解不丢失,
转移映射~$f$~仅是一个半环同态还是不够的,
还必须满足反保序的的条件, 即若~$f(varphi)< f(psi)$, 则~$varphi< psi$.
最后通过借助记忆约束半环赋值给出约束半环诱导的赋值代数的轮廓解的一个算法, 得到结论~$C_{varphi}= Models(varphi_{F}^{downarrowvarnothing}(diamond))$.
(3) 信息系统与信息代数. 研究了信息代数与信息系统之间的关系.
给出了连续信息系统的概念以及与紧信息系统的关系;
其次
得到一个信息系统可以诱导一个信息代数而不需要任何附加条件,
并且一个连续信息系统可以诱导一个连续信息代数, 一个紧信息系统可以诱导一个紧信息代数;
反之一个（连续、紧）信息代数可以诱导一个（连续、紧）信息系统.
这些结论的成立使得信息系统与信息代数之间关于连续性与紧性完全相互对应起来.
(4) 信息代数模型与软集理论. 将信息代数理论与软集理论结合起来.
首先在软集理论中引入两种新的运算, 对其性质进行了研究;
其次在软集中通过将含信息"相同"的软集的全体看成是一个软集类,
从而提出商软集的概念,
在商软集中引入联合运算与聚焦运算,
构造了一个信息代数模型.
并且若参数集有限,
则该模型还是一个连续信息代数的例子.
最后给出信息代数模型用于解决软集的决策问题的算法, 结合实例予以说明该算法的可行性与有效性, 并与软集中的已有决策方法做了比较, 表明该算法在解决软集决策问题的优越性.