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一、解答题

1．

设

（1）计算行列式∣A ∣；

（2）当实数a 为何值时，

线性方程组【答案】

有无穷多解？并求其通解.

若要使得原线性方程组有无穷多解，

则有及得

此时，

原线性方程组增广矩阵为

进一步化为行最简形得

可知导出组的基础解系为

非齐次方程的特解为

故其通解为k 为任意常

数. 2．

设的所有矩阵.

【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：

E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E

得到方程组Ax=0

同解方程组得Ax=0

的一个基础解系为

（2）显然B 矩阵是一个4×3矩阵，设对矩阵（AE ）进行初等行变换如

下：

由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为

即满足AB=£；

的所有矩阵为

其中为任意常数.

3．

已知其中E

是四阶单位矩阵是四阶矩阵A 的转置矩阵

，

求矩阵A

【答案】

对

作恒等变形，

有即

由

故矩阵可逆.

则有

以下对矩阵做初等变换求逆，

所以有

4．

已知矩阵可逆矩阵P ，使

和

若不相似则说明理由。

试判断矩阵A 和B 是否相似，若相似则求出

【答案】由矩阵A 的特征多项式

得到矩阵A

的特征值是