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一、计算题

1． 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。己知间矩为I=2.7m

的两横截面的相对扭转角

材料的切变模量G=80GPa。试求:

（l ）求轴内的最大切应力;

（2）当轴以n=80r/min 的速度旋转时，轴所传递的功率。 【答案】（l ）根据空心轴的变形计算公式

，可得该空心轴上的扭矩

轴内的最大切应力发生在最大半径处，即

联立式①②可得:

（2）轴上的扭矩极惯性矩故由

轴所传递的功率

可得：

，其中：

2． 用钢索起吊P=60kN的重物，并在第一秒钟内以等加速上升2.5m 。试求钢索横截面上的轴力F Nd （不计钢索的质量）。

图

【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:

根据动静法，重物受惯性力

，由重物半衡方程:

解得:

3． 一木梁因承载力不足，在梁的顶部和底部用钢板加固，如图1（a ）所示，钢板和木材的弹性模量和许用应力分别为E 1=210GPa，[σ]1=160MPa，E 2=10.5GPa，[σ]2=10Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩[M]。

图1

【答案】将截面折算成同一材料的相当截面，截面木材部分折算后的宽度为

，对中性轴z 的惯性矩为

其相当截面见图（b ）

由钢板的强度条件

得

由木材的强度条件

得

因此，梁能承受的最大弯矩由钢板的强度条件决定，值为47.95kN ·m 。

4． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。

图1 图2

【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:

杆系的应变能为:

由卡氏第一定理:

联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为: