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一、分析计算题

1． 单位负反馈系统的开环对数幅频特性渐近线如图1所示。

图1

（1）求开环传递函数G （s ）;

（2）由渐近线求系统的增益裕度和相位裕度；

（3）求单位阶跃、单位斜坡、单位抛物线输入下的稳态误差； （4）画出开环系统的Nyquist 图。 【答案】（1）系统开环传递函数为

（2）剪切频率为（3）

增益裕度

相位裕度为

（4）开环系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率増大方向。

图2

2． 具有滞环继电器的非线性系统如图1所示，系统的统产生一个

的参数固定不变，试确定线性部分

和曲线如图1所示。系

非线性元件

的自持振荡。如果要求自振荡的频率的增益应怎样变化? 振荡的幅值是多少？

图1

【答案】具有滞环的继电器特性的负倒描述函数为

为使非线性系统产生

曲线上。 从后

曲线上曲线上的

的A 点到原点O 作连线，交的点。因为

的増益变化不影响

倍时，该系统产生频率为

的自持

曲线于B 点。B 点就是增益调整

的相角，而

的幅值随

的自持振荡，必须使增益调整后的

曲线上

的点位于

增益的改变而成比例地变化。

根据图2可以算出线段0B 与0A 之比因此，调整例图中G （s ）的增益为原増益的振荡。

B 点的坐标为令

求得

图2

3． 设系统的传递函数为

（1）写出系统的能控标准形状态空间表达式；

（2）写出系统的对角线标准形状态空间表达式并画出模拟结构图，判断态杰的能控性、能观性

【答案】（1）由题意可得系统得能控标准型为

（2）使用留数法求得

即

进行拉普拉斯反变换可得

得系统的对角型状态空间表达式为

系统的模拟结构图如图所示。

令

图

从模拟结构图可知系统的状态是完全能控能观的。

4． 画出死区特性及其在正弦函数输入时的输出波形，并求出其描述函数。

【答案】死区特性及其在正弦函数输入时的输出波形如图所示。