2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研基础五套测试题
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2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研基础五套测试题（一）.... 2 2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研基础五套测试题（二）.. 11 2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研基础五套测试题（三）.. 19 2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研基础五套测试题（四）.. 28 2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研基础五套测试题（五）.. 38
一、分析计算题
1． 一个单位反馈系统的开环传递函数为的稳态速度误差系数
相位裕量为
试设计一个串联校正装置，使系统
，增益裕量不小于
【答案】系统的稳态速度误差系数为
即
取
此时系统的开环传递函数为
求系统的增益剪切频率
则
用试探法解得
校正前系统的相位裕度为位裕度为
，若单独采用超前校正，则超前装置需要提供的超前角为
，
由
滞后环节的常数计算可得
，系统不稳定，要使相
，此求解得
到
显然太大；综上可
时要求超前系统的很大，在工程实际中不容易保证，说明单独采用超前校正不理想；若采用滞后校正，要使系统的相角裕度
为
要使新的剪切频率在
此时相位裕度为
要满足相位裕度为的常数
取
其中
，
则超前装置的传递函数为
的要求，要求超前装置提供的超前角为
，考虑到可得超前装置
后面的滞后装置对其相角的影响可能较大，再增加
知单独采用超前或滞后校正系统很难满足性能要求，故本题采用滞后一超前校正。取
为超前装置的时间常数，由超前装置在増益剪切频率处提供的超前角最大有
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代入可得因此超前部分传递函数为
的增益。
为补偿超前部分对系
统低频的影响
，需要和超前部分串联一个
下面对系统的滞后校正部分进行设计，设滞后校正部分的传递函数为为时问常数，由新的增益剪切频率为代入求得率
，这里我们取
综上，可得校正部分的传递函数为
校正后的系统的开环传递函数为
校正后系统的速度误差系数为
满足要求。 令
此时的相角裕度为
可知相角裕度满足要求。
代入整理可得
可以用试探法求解得到
幅值裕度15.7dB 满足题目中的要求。
2． 某单位负反馈系统的开环传递函数如下：
（1）画出从（2）已知
佃变化时的闭环根轨迹； 时闭环的三个极点分别是-10、
可得
可得
其中
为了减小滞后环节的滞后效应，应尽量使其转角频率远离新的增益交接频
解得
滞后部分的传递函数为
求此时系统的近似二阶模型，并利用此
近似模型穿统在单位阶跃输入时的调节时间和超调量。
【答案】（1）系统的开环传递函数
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①根轨迹的分支和起点与终点。由于n=3，
m=0，n-m=3，故根轨迹有3条分支，其起点分别为
其终点都为无穷远处。
②实轴上的根轨迹。实轴上的根轨迹分布区为③根轨迹的渐进线。
④根轨迹的分离点。根轨迹的分离点坐标满足
解得分离点的坐标为
⑤根轨迹与虚轴交点。由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为
令
将其带入上式，
解得
故极点
可视为主导极点，则其近似二阶模型传函为
由此可知
因此，系统在单位阶跃输入时额定调节时间和超调量为：
3． 何谓“稳态误差”？系统类型与稳态误差有何关系?
写出0，I , II 型系统对阶跃、斜坡、加速度输入作用下的静态误差系数。
【答案】当系统从一个稳态过度到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。系统类型越高，对典型信号的跟踪能力越强0，I ，II 型系统对阶跃、斜坡、加速度输入作用下的静态误差系数如下表所示。
表
根据以上几点，可以画出系统概略根轨迹如下图所示，（见稿纸） （2）因为