2018年同济大学航空航天与力学学院825自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设某正反馈系统的开环传递函数为
绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨迹图指出使得系统稳定的参数K 的取值范围。 【答案】由题意可知，系统需按0
根轨迹绘制法则来绘制根轨迹。系统具有三个开环极点
以及一个开环零点
（1）实轴上的
段及
段为根轨迹的一部分。
及相应开环増益K=3
（2）由于n-m=2，根轨迹有两条渐近线，其与实轴正方向的夹角（3）〔4）
可得根轨迹与实轴会合点坐标为（5）由题知系统的特征方程式为：令
代入上式解得根轨迹与虚轴交点坐标
由上可知系统根轨迹如图:
且由图可知，K 在（0, 3）的范围系统是稳定的。
图
2． 已知系统的状态空间表达式为
（1）判断系统的可控性和可观性； （2）求出系统的传递函数； （3）求出系统的状态转移矩阵。 【答案】（1）能控且能观。 （2）
其逆矩阵
，
（3）可求得系统的特征值为0，一2。对应的变换矩阵为故状态转移矩阵为
3． 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为零的系数。试求：
（1）证明此系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳态误差为零； （2）求此系统在输入
作用下，系统的稳态误差。
其中，均为不为
【答案】（1）系统的误差传递函数为
说明系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳
态误差为零。
4． 一个水池水位自动控制系统如图1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各个环节的构成，画出系统的方框图。
图1水池水位控制系统原理图
【答案】（1）在该系统中，
水池的进水量用户的需要确定。系统能在用户用水量不变。
（2）希望水位高度由电位器角头A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B 的位置反映实际水位高度。A 、B 两点的电位差
当实际水位低于希望水位时量水量
增加，水位上升。
当实际水位上到希望值时，
即达到新的平衡。
若实际水位高于希望水位，即降到原有位置。
（3）系统是个典型的自镇定系统，在该系统中： 控制量：希望水位的设定值。 被控制量：实际水位。 扰动量：出水量被控对象：水池。 放大元件：放大器。
执行元件：电动机、减速器、进水阀门。 测量元件：浮子。 比较元件：电位器。 系统的方框图如图2所示。
电动机使进水阀门的开度关小，进水量
减少，水位下
电动机停转，进水阀门开度不变，这时进水量
和出
反映希望水位与实际水位的偏差。
通过放大器驱使电动机转动，开大进水阀门，使进水
由电动控制开度的进水阀门确定，
出水量
由
随意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上基本
图2水池水位控制系统方框图
5． 已知某控制系统的微分方程为
试列写该系统的状态空间表达式。
【答案】由系统微分方程可知系统传递函数为：
由传递函数可知
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