2018年同济大学机械与能源工程学院825自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 工作台位置液压控制系统如图所示。系统可以使工作台按照控制电位器给定的规律变化。要求：
图 工作台液压控制系统工作原理
（1）指出系统的被控对象，被控量和给定量，画出系统方框图。 （2）说明控制系统中控制装置各组成部分。
【答案】（1）控制系统的功能是使工作台随控制电位器给定规律移动，因此被控对象是工作台，被控量是工作台的位移，给定量是控制电位器滑臂的转角（表征工作台的希望位置）。系统方框图如图所示。
图
（2）控制装置各组成部分及其作用如下：
手柄是给定元件，
给出表征工作台希望位置的转角信号齿条齿轮传动机构完成测量元件的功能。 放大器是放大元件。
电磁阀、作动筒组成执行机构，推动工作台移动。 由控制电位器、反馈电位器组成的电桥电路 差电压
2． 已知系统的状态方程为
试求状态方程的解。
（表征工作台实际位置）的比较，给出偏
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【答案】由题意可得解法一：
展开可得
因此
解法二：求矩阵
A 的特征值和特征向量
，再将
A 对角化
得到令
解法三：运用凯莱一哈密顿定理求前面已经求得
法四：利用矩阵理论方法计算法一中得到系统特征多项式为项式为
设
由在谱上的值相等可得
为互异根，故矩阵A 的最小多
由
对应特征向量为
为互异根，由凯莱一哈密顿定理
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代入求解得到
3． 某反馈系统的结构图如图1所示。图中r （t
）为单位阶跃信号，NC 为具有非线性特性的控制器，它的增益k 是可以调整的。
（1
）绘制系统在
平面上的相轨迹图；
（2）讨论控制器NC 的饱和特性对系统时域响应的影响； （3）讨论增益k 的大小调整对系统时域响应的影响。
图1
【答案】（1）由题意可设
代入整理可得
可见只有当当当
时存在奇点，奇点为（0, 0），为实奇点，对应的特征方程为
时，奇点为稳态焦点； 时，奇点为稳定节点；
时的相轨迹分布如图2（a ）和（b ）所示。