2016年同济大学凝聚态物理综合考试理论物理综合之量子力学教程复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
2． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。
对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
3． 电子在位置和自旋表象下，波函数
【答案】
利用
的几率密度；
4． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
表示粒子在如何归一化？解释各项的几率意义。 进行归一化，其中
：处的几率密度。 表示粒子在
|
处
二、计算题
5． 考虑一维双势阱：
（1）推导在x=a处波函数的连接条件.
（2）对于偶宇称的解，即
征值的数目.
【答案】（1）薛定谔方程可表示为
OT 为粒子质量，
为方程的奇点，在x=a
点处不存在，表现为不连续。 求束缚态能量本征值满足的方程，并用图解法说明本其中
对上述方程积分得出
（2）由题意知当x ＞a 时
，当-a ＜x ＜a 时，其中其中考虑到束缚态，因此解为考虑到偶宇称，因此解为
结合x=a处的边界条件和此处的波函数连续条件，可得
化去A , C后可得，此即能量本征值所需要满足的方程
.
图
所以满足此方程的本征值只有一个.
6． Q 表缘的基矢有两个：算符有如下性质：
（1）求Q 表象中的本征值和本征函数；
（2）已知粒子状态为求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值.
【答案】（1）先算出该算符在Q 表象中的矩阵元
.
设其本证函数为
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