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一、简答题

1． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?

【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。

先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐，即可求出目标规划的满意解。 次求解k 个线性规划（k 为优先级的个数）

2． 试将Norback 和love 提出的几何法与C 一W 节约算法进行比较。

【答案】（1）几何法:首先找出凸包，然后考查以不在旅行线路上的点为角顶，以线路上的点的连线为对边的角的大小，选出最大者所对应的角顶，插入到旅行线路中，反复进行直至形成哈密尔顿回路。

（2）C 一W 节约算法:首先以某一点为基点，确定初始解，然后考查基点之外的其它点的连线所构成的弧的 节约值的大小，选出节约值最大者所对应的弧，插入到旅行线路中，直至旅行线路中包含所有的点。

二、计算题

3． 已知线性规划问题

对偶变量

其对偶问题的最优解为对【答案】原问题的对偶问题为

，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

将分别代入对偶问题的各约束条件中，可知，式①和式②为严格不等式，由互

补松弛性可知

应取等号，即

解得，

。又因为，所以根据互补松弛性知，原问题的两个约束条件

。于是原问题的最优解为，最优目标函数值为z*=44。

4． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。

表

应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而

5． 试写出下述非线性规划问题的K-T 条件并进行求解：

【答案】（1）原非线性规划问题可改写成：

目标函数和约束函数的梯度为：

对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子条件:

和

，并令K-T 点为X*，则有K-T

为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令

，则无解； ，则，则，则

是K-T 点，目标函数值为-4； ，是K-T 点，目标函数值为-4；

，是K-T 点，目标函数值为0；

由于该非线性规划问题不是凸规划，且K-T 条件只是确定某点为最优点的必要条件，而非充分条件，所以1 或5不一定是全局极小点。

（2）原非线性规划问题可改写成:

目标函数和约束函数的梯度为:

对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子件:

为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令

则

无解 则 则

不是K-T 点。 不是K-T 点 为K-T 点，其目标函数值

=3是该问题的全局极小点。

和

，并令K-T 点为X*，则有K-T 条

由于该非线性规划问题是凸规划，所以

6． 试用乘子法求解非线性规划问题（取c=2）:

【答案】设定义拉格朗日函数