2017年石家庄铁道大学工程力学系801材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）、（b ）所示中心压杆由承， 已知压杆材料的屈服极限试分别求此两压杆的临界力。
的等边角钢做成，在A 、B 和C 处均由球铰支，比例极限
，弹性模量
，
图
，【答案】（1）图示（a ）
AB 杆的柔度为：其中，得：
，因此不能使用欧拉公式。
可知：
因此按经验公式计算该杆的临界压力：
由得
（2）图示（b ）中，
，可知
因此该杆的临界压力按压缩的强度计算：
2． 对于塑性材料，当危险点的【答案】塑性材料，当
时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，
当
时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?
时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其
危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态
则按第三强度理论可得
即在力状态
则按第二强度理论
时，材料就发生脆性断裂。
，。
即在
时，材料就出现塑性屈服。
同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应
3． 如图所示薄壁圆筒，同时承受内压P 与扭力偶矩M 作用。已知圆筒的内径为D ，壁厚为筒体的长度为1，材料的许用应力为试求:
（l ）根据第三强度理论建立筒体的强度条件; （2）计算筒体的轴向变形; （3）计算筒体内径的改变量。
，弹性模量为E ，泊松比为
，扭力偶矩M=
图
【答案】（l ）筒体强度条件。用纵、横截面从筒壁切取微体，各截面的应力如图（b ）所示，轴向与周向正应力分别为
扭转切应力则为
将上述应力代入主应力计算公式可得
即相应主应力为
根据第三强度理论，得筒体的强度条件为
（2）简体的轴向变形。
由图（b ）可以看出，筒体沿轴线方向的正应变据广义胡克定律，得筒体轴向正应变为
仅与轴向正应力
及周向正应力
有关，根
由此得筒体的轴向变形为
（3）筒体内径的改变量。
设筒体内径D 的增量为△D ，则内表面的周向正应变为