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一、计算题

1． 一结构受力如图1所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都是由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应 力[σ]=170MPa，材料的弹性模量E=210GPa，杆AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求 点D 、C 、A 处的铅垂位移△D ，△C ，△A 。

图1

【答案】（l ）求各杆轴力对AC 杆进行受力分析，如图2（a ）所示，得:

对EG 杆进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:

得:

图2

（2）由强度条件确定各杆所用角钢型号 AB 杆：CD 杆：EF 杆：GH 杆：查型钢表可得:

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AB 杆选用两根型号为90mm ×56mm ×5mm 的不等边角钢，其横截面积为7.212cm ;

CD 杆选用两根型号为40mm ×25mm ×3mm 的不等边角钢，其横截面积为1.89cm ; EF杆和GH 杆均可选用两根型号为70mm ×45mm ×5mm 的不等边角钢，其横截面积为5.609cm 。 （3）求D 、C 、A 各点铅垂位移 各杆的变形量:

故

22

2

如图2（c ）所示根据EG 杆的变形协调关系可得:代入数据得:

故

2． 如图1所示圆截面杆AC 的直径

，截面C 的上、下两点处与直径均为

，A 端固定，在截面B

处承受外力偶矩

的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆

材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。

图1

【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有

作用下，轴产生扭转变形，从而引

图2

（l ）由静力平衡条件可得:

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（2）补充方程

截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:

其中,

代入式②整理可得:联立式

可得

故杆AC 中的最大切应力:

于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为:

3． 内压筒盖是用角铁和铆钉联在筒壁上的，如图所示。已知筒内径d=lm，内压P=1 MPa ，筒壁及 角铁的厚度都是10mm 。若铆钉直径d l =20Inln，许用切应力

，许用拉应力

边各需多少个?

，

许用挤压应力

，试问联接筒盖与角铁以及联接角铁与筒壁的铆钉在每

图

【答案】1处的铆钉受拉，假定有n 个铆钉，则

应取整数63个，但为了施工方便则取64个。 2处的铆钉受剪切，假定有n 个铆钉，则

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实际上筒受压后向外膨胀，1处的铆钉也受剪，但这个应力很小，一般只计算受拉。