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一、计算题

1． 波长为500nm 的单色光垂直照射到一小圆孔上，该圆孔的直径为0.05mm ，若在圆孔后放置一个焦距为1.0m 的透镜，则在焦面处的屏幕上所形成的爱里斑的半径有多大？

【答案】已知爱里斑对透镜的张角满足将题中条件代入上式即得

2． —扬声器的膜片，半径为0.1m ，使它产生1kHz 、40W 的声辐射，则膜片的振幅应多大? 已知该温度下空气的密度为

声速为344 m/s。

【答案】根据题意，设圆形扬声器膜片的面积为S , 平均声辐射功率（平均能流）为则膜片单位面积的平均辐射功率（声强）为：

又由

可得膜片的振幅为：

3． 质量为2.0kg 的质点位于x=2.0m，y= 1.0m处时，速度为的力为

求力F 对原点O 的力矩及质点对原点O 的角动量。

（1）由力矩定义式得力F 对原点O 的力矩为

（2）由角动量定义式得质点对原点O 的角动量为

【答案】由题意知，质点对原点O 的位置矢量为

因此屏幕上爱里斑的半径为

作用在质点上

4． 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以测量细丝的直径。现有两块相同的平板玻璃，它们一端接触，而另一端用一根直径未知的细丝隔开而构成一个劈尖，当以波长为589.0nm 的单色光垂直入射时，在劈尖上可观察到明暗相间的干涉条纹，问在两玻璃相接触的一端，对应的干涉条纹是明条纹还是暗条纹？若在劈尖的另一端恰好对应一条干涉暗纹，且整个视场中的暗纹条数共有5条，试求该细丝的直径d 。

【答案】在该空气劈尖上、下表面反射产生的两相干光之间的实际光程差是

因此在两玻璃相接触的一端（暗条纹。

由题知在劈尖的另一端恰好对应一条干涉暗纹，因此劈尖另一端满足干涉减弱条件，即

又由题可知整个视场中的暗纹条数共有5条，即劈尖另一端的暗纹对应k=4，由此可知细丝的直径为

5． 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为比，即

（k 为正的常数），求圆盘的角速度从

设它所受阻力矩与转动角速度成正

时所需的时间。

，光程差恰满足干涉减弱的条件，因此该处的干涉条纹是）

变为

【答案】圆盘绕固定轴转动时，由转动定律可得：而由已知条件得：

简化上两式并积分：

所以时间为：

6． 如图（a ）所示，电流均匀流过" 无限大" 薄导体平板，设单位宽度上的电流（又称电流面密度）为i ，用安培环路定理求载流平面外任意点的磁感强度。

图1

【答案】在图（a ）中，把" 无限大" 通电平薄板看成是由许多" 无限长" 载流直导线构成的，这些导线彼此平行。因此，它们激发的磁场具有对称性。可以设想，距平面相等距离的各点，其中B 的大小应相等，面左和面 右的磁感强度B 的方向均与板面平行，但指向相反，如图所示。按以上分析，取如图（a ）的闭合路径abcda ， 其中ab 和cd 与B 平行，be 和da 则与B 垂直。所以，安培环路定理可写成

有

因

所以得

7． 一均匀带电圆盘，电荷面密度为

半径为R ，求其轴线上任一点的电势。

的细圆环，其上所带电荷量为

此圆环在轴上距离环心为x 处产生的电势为

因此，整个圆盘在轴线上某点产生的电势为

【答案】将带电圆盘分成许多半径为r 到

图

8． 自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变。如最强和最弱的光强之比为6:1, 那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？

【答案】设混合光束中的自然光光强为最大值为

则有

线偏振光光强为透射光强最大值为透射光强