2017年天津师范大学物理与材料科学学院826普通物理(力、光、电)之普通物理学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的它们的表面温度。
【答案】根据维恩位移定律的乘积为一常数。
则北极星表面温度：天狼星表面温度：
。
然后都在
的环
可知与黑体福射本领极大值相对应的波长
与绝对温度T 利用维恩位
分别为0.35μm 和0.29 μm ，试计算
2 用同一种物质铸造出质量相同的实心球A 和立方体B , 将它们加热到．
差成正比，且比例系数相同，试用A 在降温过程中的温度
【答案】A 和B 的热损耗率为
境中冷却。设A 和B 的热损耗率（单位时间向外散发的热量）均与表面积以及各自与环境的温度
来表述B 在降温过程中的温度
式中：
或
为环境温度；
发的热量
为
由式（1）、式（2）消去分，得
式中：
：是A 或B 的初始温度，
是环境温度. 即
消去t ，得
设A 球半径为R , B立方体边长为a , 因A 和B 体积相同，有
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为A 或B 在dt 时间散发的热量；或
或为A 或B 的温度
；
时，散
积
为A 或B 的表面积；k 为共同的比例系数。
A 和B 是同种物质，具有相同的比热c , 它们的质量也相同，为m ，当A 或B 降温
得A 或B 的温度T 随时间t 的变化为
即
或
故A 或B 的表面积分别为
，得
代入式（3）
3． 在惯性系中，两事件发生在同一时刻，且沿轴相距系中测得该两事件的空间间隔为
【答案】由题意可
知
所以
所以
4． 导体中自由电子的运动可看做类似于理想气体分子的运动，设导体中共有（称为电子气）自由电子，其中电子的最大速率为
（称为费米速率），电子在速率
其中为常数。试求： （1）画出速率分布函数曲线； （2）用
定出常数
（3）证明电子气中电子的平均动能为【答案】（1）速率分布函数曲线如图所示；
个
设在以恒速沿轴运动的惯性
根据洛伦兹变换
有
试问在系中测得的该两事件的时间差是多少？
之间的速率分布为
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图
（2）因为所以（3）因为所以得证.
5． 质量为振动周期为当速度为
的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为时，物体在阻尼介质中所受的阻力。
阻力为
kg , 当重物以速度
匀速下降时，的弹簧。求
求
【答案】根据题意，由阻尼振动周期可得阻尼因子为阻力系数为
6． 图所示的提升运输设备，重物的质量为因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。
机器发生故障，钢丝绳突然被轧住。此时，钢丝绳相当于劲度系数
图
【答案】根据题意可知，机器发生故障时，重物与钢丝绳组成简谐振动系统，则有： 简谐运动系统的固有频率为谐振动速率的最大值为谐振动的振幅为
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