2017年广西大学物理科学与工程技术学院618量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
2． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为 3．
_____
_____
_____
_____
_____。
【答案】
4． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
5． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
的本征值分别为
和
如果
则可能是
本征值
再由
最终推导出泡利矩阵只能
而
本征值为n ，
于是谐振子能量为
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
【答案】C
6． （1）【答案】
_____；（2）
_____。
二、简答题
7． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
8． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
为
9． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。
10．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。
（3）将体系的状态波函数
用算符的本征函数展开：
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什
得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程
其中是体系的哈密顿算符。
的几率是
得到结果在
范围内的几率是
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
11．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
12．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
13．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
14．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
时有确定的测值。
15．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
16．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
三、计算题
17．在【答案】
表象中，求
是
方向的单位矢。
的本征值和本征态，这里，
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