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一、填空题

1． —粒子的波函数为【答案】

2． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

写出粒子位于

间的几率的表达式_____。

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

3． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换 4．

的整数倍；对称变换

分别称为_____量子

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

【答案】主；角；磁；

5． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率

6． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

二、选择题

7． 如两力学量算符【答案】0 8．

【答案】

_____

_____。

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为

_____。

9． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】 10．如果

是厄米算符，并且

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】C

11．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

12．下列算符【答案】

是线性算符的是_____。

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

三、计算题

13．求电荷为q 的一维谐振子在外加均匀电场E 中的能级，

哈密顿量为

【答案】记常数，且x ，p 换为

则哈密顿量可时的哈密顿量

对易关系不变，而这不影响原有的能级，所以

14．一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有

又在边界处应该满足连续条件

相比，相差一

中运动，求粒子的能级和对应的波函数.

故

由归一化条件有故对应能量为

15．算符

相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为

如

所以，它的本征值为

则

故

是电子自旋算符经么正变换而得。试求出它的本征值和

相应的本征值在表象中的表示：

本征值为本征表示为

本征值为

16．设有三个

本征表示为

自旋算符组成的系统，其哈密顿量为试

（1）给出系统的力学量完全集； （2）求解能级；

（3）给出每一个能级的简并度. 为书写简单计，可令约化普朗克常数【答案】哈密顿量为