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一、计算题

1． 质点M 的质量为m , 被限制在旋转容器内沿光滑的经线几何轴

以角速度匀速转动. 求质点M 相对静止时的位置

.

运动, 如图1所示. 旋转容器绕其

图1

【答案】在容器上建立动坐标系, 动系做匀角速度转动, 当质点M 相对静止时, 所以示

.

设此时质点所受容器支持力与竖直方向夹角为

质点距转轴r , 质点受力分析如图2所

图2

得非惯性系动力学方程:分别沿水平和竖直方向分解得:

其中, 解得:

2． 如图所示, 用打粧机打入质量为50kg 的粧柱, 打桩机的重锤质量为450kg , 由高度h=2m处落下, 其初速度为零. 如恢复因数e=0, 经过一次锤击后, 粧柱深入1cm , 试求桩柱进入土地时的平均阻力

.

图

【答案】设重锤与桩柱接触前的最大速度为

根据动能定理得:

碰撞过程中忽略常规力, 则重锤与桩柱组成的系统动量守恒, 设重锤和桩柱的共同速度为V , 则可得:

碰撞结束后, 将重锤和桩柱看作一个系统, 在桩柱下降过程中, 重力和阻力做功, 由动能定理得:

联立以上各式, 并带入数值, 解得平均阻力为:

3． 喷气飞机以速度体的绝对速度为出燃气的流量增至

作匀速水平飞行，已知发动机排出燃气的流量为70kg/s, 排出气

求:（1）空气对飞机的阻力；（2）已知阻力与速度平方成正比，则当排（即增加1/10）时，飞机速度为多少？

【答案】（1）以飞机为研究对象，列出变质量下的飞机运动方程

飞机匀速飞行时

，

可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求出:

求得空气对飞机的阻力为:

（2）设

则可求k 为:

当燃气流量増大后，设飞机速度为

利用①中阻力表达式有:

其中

解得飞机的速度为:

上式化简为:

4． 空间任意力系向两个不同的点简化, 试问下述情况是否可能:

（1）主矢相等, 主矩也相等； （2）主矢不相等；主矩相等； （3）主矢相等, 主矩不相等； （4）主矢、主矩都不相等。

【答案】主矢与刚体中心无关, 若向不同的点简化, 主矢总相等, 故（2）（4）不可能, 而主矩与简化中心有关, 故（3）可能, （1）亦可能, 此时两点位于主矢作用线上。

5． 如图所示, 汽锤质量以5m/s的速度落到砧座上,

砧座连同被锻压的铁块质量为

设碰撞是塑性的, 求铁块所吸收的功

消耗于基础振动的功

和汽锤的效率

.

图

【答案】取整个系统为研究对象, 碰撞过程中不计重力等常规力的作用, 设碰撞结束时的共同速度是v , 根据动量守恒得:

解得:

碰撞结束时, 系统总能量的减少即为铁块吸收的功, 由此得: