2017年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学(土)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示的外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长l=6m，且在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。当支座处截面A 、B 上及跨中截面C 上的最大正应力均为σ=140 MPa时，试问外伸部分的长度a 及荷载集度q 各等于多少?
【答案】根据梁的平衡条件及梁结构和荷载的对称性可得支反力:梁截面A 、B 处的弯矩值:梁中点C 处的弯矩值:
由题意可知，以上三个截面的最大弯曲正应力均为140MPa ，即
查表得25a 工字钢的弯曲截面系数:
解得：
2． 如图1所示结构，己知杆AD 、CE 、BF 的横截面面积均为A ，杆材料的弹性模量为E ，许用应力为
，梁AB 可视为刚体。试求结构的许可荷载[F]。
图1
【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示，并作该梁在各力作用下的位移图。
图2
（l ）根据静力平衡条件可得:
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（2）补充方程
分析可得三杆伸长量间的几何关系:其中根据胡克定律知各杆伸长量:
代入式③可得补充方程:（3）求解
联立式①②④可得各杆轴力:根据AD 、BF 杆的强度条件根据EC 杆的强度条件
综上所述，该结构的许可载荷取
确定，即
确定，即
，解得
，解得
3． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me ，如 图8一12（a ）所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。
图
【答案】（l ）顶板的位移（见图（b ））
由于圆杆受外加扭转力偶矩发生变形，故顶板绕圆杆的形心连线的中点O ，在顶板自身平面内转动了
角，又根据结构的对称性和受力的反对称可知，顶板在竖直平面内无转角。
，同时产生横向位移
（2）杆顶位移（见图（e ））
与顶板的位移情况相对应，每个杆的顶面绕其轴线转动了一个扭转角等于△（即挠度）但在竖直平面内无转角，亦即无弯曲转角。 （3）顶板作用于杆顶的内力（见图（d ）） 与每个杆顶的扭转角
相对应，可知杆顶上有扭矩T 1。由于杆顶有挠度△无弯曲转角，其横截面
上必同时存在弯矩M 1和剪力F sl 。 （4）圆杆横截面上的内力
由于杆顶受T 1、M l 、F sl ，作用，可见，杆产生弯扭组合变形。平衡方程有
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几何条件为
内力图如图所示。
图
4． 如图（a ）所示，内径为r l ，外径为r 2，长为b 的同心圆筒，其内表面被固定，当使外表面沿周向 作用均匀切应力时，求圆筒外表面上任一点A 的周向位移（转过的弧线长度）。圆筒的切变弹性模量为G 。
图
【答案】沿半径为r 的柱面截开，取外圆筒部分研究，其内表面上切应力由平衡条件
得
沿内表面均匀分布。
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，如图（b ）所示，