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一、计算题

1． 已知图（a ）所示刚架的弯曲刚度EI ，AB 段的长度和BC 段的长度1及CD 段的长度α。试求在 图示铅垂荷载F 作用下B 处的竖直位移△By 。

【答案】其相当系统如图（b ）示，取C 处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关系是

为

刚架各段的弯矩M （x ）和CB 段：BA 段：所以

得

代入刚架各段的弯矩方程M （x ）和CB 段：

，得:

BA 段：

由卡氏第二定理计算点B 的位移得

2． 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图1所示。如果荷载F 作用在A 点，试求四根支柱的轴力。

图1

【答案】作刚性板的受力简图，及其变形位移图，如图2所示。

图2

（l ）根据刚性板的静力平衡条件可得:

根据结构的对称性可得: （2）补充方程

如刚性板的位移图所示，根据几何关系可得

由结构对称可知J :二习; ，其中，由胡克定律得各杆伸长:

代入式④，整理可得补充方程:（3）求解

联立式①②③⑤，解得各杆轴力:

3． 全长为1，两端面直径分别为d 1、d 2的圆锥形杆，在两端各承受一外力偶矩M e ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

【答案】在距离小端x 处取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角

其中，该截面的直径相对应的极惯性矩:

将关系式代入式①，并积分即可得到该轴两端面间的相对扭转角:

4． 一边长为10m 的正方形平板，变形后各边仍为直线，其形状如图1所示。试求平板在板平面内的主应变及其方向。