2018年西北工业大学力学与土木建筑学院841材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 材料相同，宽度相等，厚度的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上承受均布载荷q 。（l ）若两板简单叠放在一起，试求此时两板内的最大正应力之比; （2）若两板胶合在一起不能相互滑动， 则此时的最大正应力比前种情况减少了多少?
图
【答案】（l ）两板简单叠放在一起
在弹性小变形情况下，两板受力后将紧靠在一起，即在接触线处两板有相同的曲率。设两板弯曲后的中性层曲率半径分别为和
时的曲率半径相等（
由于
在梁的中央截面
两板的最大应力
。 ，由于板厚和远小于和，故可近似地认为两板弯曲 仅相差，所以，则 ），即。 所以
（2）两板胶合在一起无相对滑动
最大正应力，所以。
由上述可知:两板胶合成一个整体时的最大正应力是未胶合时最大正应力的一半。
可以推广为，若叠梁是由n 根完全相同的矩形截面梁组成的，则n 根梁胶合成一个整体时的最大正应力是未狡合时的最大正应力的n 分之一。
2． 图所示直径为d 、长度为l 的圆轴AB ，两端受固定轴承约束，在水平面内与刚性杆BC 、DE 刚性相连，DE 杆受相距为、刚度均为k 的两竖直弹簧约束。
。
试求:垂直力F 作用点C 的位移
图
【答案】由题中给出的条件知两弹簧抗力相等，由静力平衡条件得弹簧抗力为
得弹簧的轴向变形为
由于弹簧变形引起的DE 杆和轴AB 的转角为
又AB 杆的扭矩T=Fb引起的扭转角为
于是可得BC 杆的转角为
则C 点的位移为
3． 图所示薄壁容器外径D l ，内径D ，壁厚，内压强P 。材料弹性常数E 和已知，试确定: （l ）考虑容器自重（可看成长度方向的均布体力）W 时，容器的危险截面和危险点位置;
（2）用单元体表示危险点的应力并计算出主应力;
（3）计算危险点水平方向的线应变。
图
【答案】（1）确定危险截面与危险点在自重作用下，容器的受力简图如图（b ）所示，自重作用下的梁最大弯矩。由于弯曲引起截面下边缘的弯曲正应力
由于内压引起的周向应力与轴向应力如图（c ）所示，即
危险点在中间截面的下边缘。
（2）危险点单元体的应力状态，如图（c ）所示，主应力为
（3）危险点水平方向线应变为
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