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一、概念题

1． 无偏估计

【答案】无偏估计是评价估计量的好坏的一个指标。设参数则它表明对 估计量进行多次观测，其正负偏差趋于抵消，而平均取值正好是待估参数，则称

的无偏估计量。如样本均值

2． 概率

【答案】概率（probability ），概率论术语指，随机事件发生可能性大小度量指标。①概率描述性定义。随机事件A 在所有试验中发生可能性大小的量值，称为事件A 的概率，记为P （A ）。如将一枚均匀硬币上抛足够多次，会发现“正面朝上”的事件出现的频率在0.5上下波动。这种频率稳定性从实践上表明随机事件的概率是客观存在的。②概率的精确定义。设P 是定义在“事件域”上的一个集合函数，若满足下列条件，则称之为概率：

a.P

两互不相容对一

切，则是总体均值的无偏估计量。 为参数的估计量为若满足，

（性质（ⅲ）称为完全可加性）。若P 是概率，则不可能事件的概率为零，即对任意事件有应当注意，若P （A ）=0, 并不能说A —定是不可能事件，即不可能事件的概率一定是零，但概率为零的事件未必是不可能事件。这是由于P 是集合函数，可能在某些点集上（如有限个点）为零。同理，概率为1的事件，未必是必然事件。

3． 古典概率

【答案】古典概率也叫先验概率，是指在特殊情况下直接计算的比值。计算方法是事件A 发生的概率等于A 包含的基本事件数M 与基本事件总数N 之比。古典概率是最简单的随机现象的概率计算，建立在这样几个特定条件上的，即:事件的互斥性、事件的等概率性以及事件组的完备性。

4． 样本

【答案】样本（sample ）亦称“子样”，统计学术语，指按一定规则从统计总体中抽取的若干个体的集合或对总体X 的n 次观测结果根据样本容量（通常以30为界线）的大小，可区分为大样本和小样本。根据两样本来自的两总体是相关还是独立，可分为相关样本和

独立样本。

二、简答题

5． 简述算术平均数的使用特点

【答案】算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。计算公式：式中N 为数据个数，为每一个数据，为相加求和。

（1）算术平均数的优点是：①反应灵敏；②严密确定。简明易懂，计算方便；③适合代数运算；④受抽样变动的影响较小。

（2）除此之外，算数平均数还有几个特殊的优点：①只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数。②用加权法可以求出几个平均数的总平均数。③用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值。④在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。

（3）算术平均数的缺点：①易受两极端数值（极大或极小）的影响。②一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。

6． 说明下面符号代表的意义。

【答案

7． 什么是二元线性标准回归方程？

【答案】二元线性回归方程是指y

对用公式表示

对与

位，所引起y 改变

个单位。

当两个自变量的单位不同，不能直接比较它们在估计y 时的贡献。若要进行这种比较，需要将原始数据分别转换成标准分数，以标准分数建立的回归方程就叫做标准回归方程。一般的形式为:标准分数的估计值，

8． 试举例说明各种数据类型之间的区别。

【答案】根据不同的分类标准，心理与教育科学研究中的数据可以区分为不同的类型。 （1）从数据的观测方法和来源划分，研究数据可区分为计数数据和测量数据两大类。

】与的线性回归方程。 与的共同估计值，为常数项，与表示当固定不变时，是y 每变化一个单式中; K 为个单位；表示当的偏回归系数。在二元线性标准回归中，固定不变时，每变化一个单位时，所引起y 改变其中和表示因变量y 的标准分数的估计值。和分别表示以叫标准偏回归系数。

①计数数据（count data ）, 是指计算个数的数据，一般属性的调查获得的是此类数据，它具有独立的分类单位，一般都取整数形式。

②测量数据（measurement data ）, 又称计量数据是指借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据。

（2）根据数据反映的测量水平，可把数据区分为称名数据、顺序数据、等距数据和比率数据四种类型。

①称名数据（nominal data）只说明某一事物与其他事物在属性上的不同或类别上的差异，它具有独立的分类单位，其数值一般都取整数形式，只计算个数，并不说明事物之间差异的大小，在教育和心理类调查研究中，有关被试属性的调查资料，大多属于这类数据。

②顺序数据（ordinal data ）是指既无相等单位，也无绝对零的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物加以排列后获得的数据资料。如学生的等级评定、喜爱程度、品质等级、能力等级、兴趣等。这种数据不具有相等单位，也没有绝对零点，只能排出一个顺序，不能指出相互间的差别大小这类数据不能进行加减乘除运算。

③等距数据（interval data ）是有相等单位，但无绝对零的数据，如温度、各种能力分数、智商等。只能使用加减运算，不能使用乘除运算。

④比率数据（ratio data ）既表明量的大小，也有相等的单位，同时还具有绝对零点，如身高、体重、反应时、各种感觉阈值的物理量等都属于这种数据类型。

（3）按照数据是否具有连续性，把数据划分为离散数据和连续数据。

①离散数据（discrete data）又称为不连续数据、间断数据。这类数据在任何两个数据点之间所取的数值的个数是有限的。

②连续数据（continuous data）指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。至少在理论上从最高到最低之间都可以进一步细分。

三、计算题

9． [1]问下表中成绩与性别是否有关？

[2]题[1]的性别若是改为另一种成绩A （正态分布）的及格、不及格两类，且知1、3、5、7、9被试的成绩A 为及格，2、4、6、8、10被试的成绩A 为不及格，请选用适当的方法计算相关，并解释之。

【答案】[1]（1）计算相关系数

根据题意可知，两列变量一列为二分变量（性别），一列为连续变量（百分制成绩可以认为总体正态），因此计算点二列相关系数来判断成绩与性别之间有无相关。

设p 为女生比率；