2016年西安电子科技大学机电工程学院9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 由两根不同材料的矩形截面×h 杆粘结而成的悬臂梁，如图1所示。两材料的弹性模量分别为E 1和 E 2，且E 1>E2。若集中荷载F 作用在梁的纵对称面（即粘合面）内，试求材料1和2截面上所承受的剪力F s1和 F s2，并确定弯曲中心A 的位置。
图1
【答案】由平面假设可知，梁两部分变形曲率ρ相同，设距离固定端x 处截面上，梁的两部分的弯矩为M 1、M 2，则有上式两边对x 求导，可得:
又根据同一截面梁和弯矩的微分关系
由此联立即 ，可得： 。 ，可解得x 截面梁两部分承受的剪力:
如图2所示，弯曲中心A 距O 点的距离为e ，则由平衡条件
解得： 可得:
图2
2． 正方形截面的开口圆坏，尺寸如图所示，往开口处作用一对垂直圆环平面的力P ，
右
， 试按第三强度理论求许可载荷[P]。
图
【答案】截面为正方形，查表得a=0.208。
（l ）危险截面可能发生在截面A 或B
截面A :
截面B :
由第三强度理论，比较B 和A 截面
所以，A 截面更危险。
由第三强度理论
3． 矩形截面简支梁，F=2kN，b=40mm，受轴向压力和横向力共同作用，如图所示。己知F l =40kN，h=80mm，E=200GPa。试求梁的最大正应力。
图
【答案】由对称性可知，梁的最大正应力发生在梁跨中截面处，且:
其中，梁的最大挠度w 0根据叠加原理可得:
梁在轴向力F l 单独作用下，在习平面内失稳时的临界力
由力F 引起的梁跨中截面的弯矩值为: 截面几何性质:横截面面积: 横截面对中性轴z 轴的惯性矩: 梁的弯曲截面系数: 将各数据代入式①可得: