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一、计算题

1． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气; 钢绳的刚度系数

。

根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

根据能量守恒:

其中，系统动能减少量:

势能减少量:

式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移

钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:

将以上各值代入式①可得:

整理得:

解得:

冲击载荷:

故钢绳横截面的动应力:

2． 图1所示结构中，在截面A 、D 处承受一对等值、反向的力F ，已知各段杆的EI 均相等。试按叠加原理求A 、D 两截面间的相对位移。

图1

【答案】将结构沿B 、C 截面断开，在B 、C 上加上力偶M=Fl的作用，如图2所示。

图2

故在力F 作用下，截面A 、D 的挠度为:

在力偶M=Fl作用下，截面B 、C 的转角:

由叠加原理可得截面A 、D 的相对位移:

3． 人字架及承受的载荷如图（a ）所示，试求截面m-m 上的最大正应力和A 点的正应力。

图

【答案】截面形心位置

截面形心主惯性矩

沿m-m 截面将人字架截分为两部分，取左半部分为研究对象，其受力图如图（b ）所示，根据平衡条件，m-m 截面上的内力分量