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一、简答题

1． （1）用代数法化简

（2）用卡诺图如图所示化简函数

成最简与或式；

图 卡诺图

【答案】⑴

（2）卡诺图如图所示，故:

2． 用二进制补码运算计算下列各式。式中的4位二进制数是不带符号位的绝对值。如果和为负数，求出负数的绝对值。（提示:所用补码的有效位应足够表示代数和的最大绝对值）

（1）1010+0011；（2）0011-1010.

【答案】（1）1010的补码为01010, 0011的补码为00011，将两个补码相加

得到的和补码为01101，符号位等于0, 和为正数。 （2）0011的补码为00011，

的补码为10110，将两个补码相加

得到的和补码为11001，符号位等于1，表示和为负数。再求补，得到原码10111，即和的绝对值等于0111。

3． 设计一个判断4位二进制数量

，

（2）当（3）当（4）当

（1）当能被5整除时，输出

小于3时，输出为偶数时，输出

状态的组合逻辑电路。否则

否则否则

作为输入逻辑变

画出阵列图。

作为输出逻辑变量。要求用ROM 实现

中有偶数个1时，输出

【答案】根据题意，列真值表，如表所示。

表 真值表

由表可得：

将

作为地址输入，将

作为输出，画出ROM 阵列图如图所示。

图 ROM 阵列图

4． 用D 触发器实现一个如图1所示路口的交通灯自动控制器。要求：

图1

（1）分析设计要求，建立原始状态图和状态表； （2）求出最简激励函数和输出函数； （3）系统要有自启动功能。 假设： （1）（2）（3）X=l）。

（5）控制器的时钟信号每1分钟为一个周期。设计条件：

（a ）在无行人要求穿过人行横道时，控制器处于车辆通过状态，控制器控制从左向右和从右向左行驶的车辆交替通过一分钟，人行横道始终保持红灯亮。

（b ）当有行人要求穿过人行横道时，控制器从车辆通过状态转到行人通过状态，在此状态下人行横道的绿灯亮一分钟，红灯再亮一分钟，在此过程中，道路左右两侧始终保持红灯亮。此后，控制器转入车辆通过状态。

（c ）控制器仅在处于车辆通过状态时，才响应人工控制按钮的信号。 【答案】（1）电路有1个输入X ，3个输出需增加一个中间状态变量以记忆原来状态，令其为时表示3个绿灯都不亮-全停

；右行，

表示此前车辆左行。

考虑到由行人通过状态转入车辆通过状态故共有5个变量。根据题意，电路的状态转

时表示车辆左行

；

表示此前车辆

时，还需要确定应该让哪一盏灯先亮，即原来左行绿灯亮时应让右行绿灯先亮，反之亦然，所以换图如图2（1）所示，图中顺便给出了状态赋值：状态编码为4位，低3位是

时表示车辆右行

；

表示行驶方向：

时表示行人横穿马路。状态编码中的最左一位是由左向右行驶车辆的交通灯信号，是由右向左行驶车辆的交通灯信号，是人行横道交通灯信号，

表示绿灯亮，表示绿灯亮，

表示红灯亮。 表示红灯亮。

表示绿灯亮，表示红灯亮。

（4）在人行横道旁有一个人工控制的按钮X ，当行人要求穿过人行横道时，须按下按钮X （即

（2）将图2（1）的状转图转换成5变量卡诺图如图2（2）（a ）所示。再将其一分为四，分别如图2（2） （b ）、（c ）、（d ）、（e ）所示。