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一、简答题

1． 试说明“无限大”平板的物理概念，并举出一两个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题。

【答案】（1）所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度尺寸，从边缘交换的热量可以忽略不计，当平板两侧温度均匀时，热量垂直于板面方向流动。

（2）薄板两侧均匀加热或冷却，以及炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。

2． 为什么用普朗特数

度？

【答案】普朗特数分子表征了流体由于分子运动而扩散动量的能力，这一能力越大，可以定性地判断流体外掠平板时的速度边界层和温度边界层的相对厚粘性的影响传递的越远，速度边界层越厚；分母则表征了热扩散的能力，因此，两者相比，基本上可以反映边界层的相对厚度。

3． 什么是显式格式？什么是显式格式计算中的稳定性问题？

【答案】（1）在非稳态导热的差分分析中，取温度对时间的向前差分，使后一时刻的温度分布完全取决于前一时刻的温度分布，而不必联立方程求解。这样的差分格式称为显式。

（2）在显式计算中，时间步长和空间步长的选择会影响求解过程的稳定性，选择得不适当会使温度产生震荡，而不收敛于某一数值，这是不符现实的。

4． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其原因。

【答案】用一只手握住盛有热水的杯子，手所感受到的是杯子外壁面的温度。不搅拌时，杯中的水与杯子间为自然对流传热，这种情况下的对流传热系数相对较小，杯子外壁面的温度相对较低；当另一只手用筷子快速搅拌热水，水在杯中随着搅拌而旋转，水与杯子间的换热为强制对流换热，对流传热系数增大，水与杯子间的换热量增加，杯子外壁面的温度升高，因此握杯子的手会显著地感到热。

5． 对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，说明边界层内垂直于平板的速度与平行于平板的速度相比是个小量。

【答案】

设流体的来流速度为

在边界层内

的变化范围为的变化范围为

根据连续方程有平板的长度为

边界层厚度为

由边界层理论知

的变化范围为

利用量级分析有：的变化范围为即所以

垂直于平板的速度与平行于平板的速度相比是个小量。

6． 随着肋片的高度增加，换热器的体积、质量和成本增加，换热量也在増加，考虑上述因素应如何确定肋片高度? 如果不考虑经济性，肋片是否越高越好？

【答案】（1）不同材料的体积、质量和成本不一样，不同场合和用途对体积、质量和成本的重视程度也不一样。所以肋片高度的确定标准也不一样。就体积因素而言，对于等截面直肋，耗材设:（体积不变的情况下），则:

令

整理得:

解此超越方程:

即

mH 是一个无量纲参数，该值表示H 与m 间的制约关系。不同材料，不同截面形状，不同换热条件，m 不同，所以H 也不相同。

（2）不考虑经济因素时，肋片也并非越高越好。因为肋片散热量与mH 的双曲正切成正比，而双曲正切是以1为极值的单调増加函数，mH=l.5时其值已超过0.9。

7． 为什么Pr>l的流体

，

【答案】Pr>l，说明流体传递动量的能力大于传递热量的能力，因此

以证明这一点。由动量积分方程得：所以，Pr>l时， 由积分方程解也可

8． 两根直径不同的蒸汽管道，外表面敷设厚度相同，材料相同的绝热层。若两管道绝热层内外表面温度分别相同，两者每米长的热损失相同吗？

【答案】不相同，大管的传热面积大，热损失大。

二、计算题

9． 某换热通道截面如图1所示，其中外侧正方形的边长为内侧正方形的边长为物性为常数且过程处于稳定状态，通道内部表面温度保持不变，根据换热的对称性，通道外部边界处于恒壁温，有人分别用不锈钢和铜作为该导热体的材料进行实验测定，认为无论图中所示阴影部分

，的导热体有无内热源其上述两种材料组成的换热通道截面的温度分布均不一样。该说法成立吗？

为什么？

图1 换热通道导热

【答案】判断物体中的温度分布是否一样，关键在于判断物体中的导热微分方程和边界条件是否一样。根据该模型的对称性，选取导热体的1/4模型作为研宄对象进行分析，其物理模型示意如图2所示。

（1）当导热体内部无内热源时，即结合题意，导热微分方程可以进行如下简化：

左侧边界条件为第一类边界条件：

右侧边界条件为分段情况，

当

时，为第二类边界条件：

时，为第一类边界条件：

上侧边界条件为分段情况，

当时，为第二类边界条件：

当

时，为第一类边界条件：

下侧边界条件为第一类边界条件：

当

显然，上述方程和边界条件中均不含有与导热系数X 有关的量，因此两种材料做成的导热体中的温度分布应该一样，即题目的说法不对。

（2）当导热体内部有内热源时，即结合题意，导热微分方程可简化为：