2017年北京大学工学院913自动控制理论考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 设一阶系统方程为
数。试用连续动态规划确定最优控制
【答案】构造哈密尔顿函数
因u （t ）无约束，令
则哈密尔顿一雅可比方程为
由于陛能指标为二次型，可设
因而
最优控制
2． —复合控制系统如图所示，图中
，试确定参数a 和6的值。
若使经过前馈补偿后的等效系统变为型（两个积分环节）
图
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性能指标
其中a 和b 为正常
【答案】由题意
代入整理可得
误差传递函数为
得到
系统为等效型系统时，有
解得
3． —个位置自动控制系统如图1所示，试分析系统的工作原理，画出系统的方框图。
图1位置控制系统原理图
【答案】该系统的作用是使负载L 的角位移精确复现控制量
并转变为相应的电压信号
电桥对角线上的端电压即为系统
随给定角度
的变化而变化，
即要求被控制量
测量比较环节是指令电位器和反馈电位器组成的桥式电路。作用是测量控制量一一输入角度
被控制量一一输出角度
的偏差电压
当负载的实际位置当负载的实际位置
与给定位置相符时，则与给定位置
F 相符时
电动机不转动。 偏差电压，
经放大器放大，带动
由两个电位器构成的桥式电路的原理图如图2所示。
电动机转动，通过减速器移动负载L ，使负载L 和反馈器向偏差减小的方向转动。
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图2电位器组成的桥式电路
在该系统中，被控对象是负载L , 放大器是放大元件，电动机和减速器是执行元件。这是一个位置随动系统。系统的方框图如例图3所示。
图3位置随动系统方框图
4． 已知一单位反馈系统的闭环特征方程为如图所示，试求A 与
的取值。
输入r （t ）、输出C （t ）的曲线
结构图
【答案】由于系统是单位反馈系统，根据闭环特征方程得系统的开环传递函数如下：
此系统含有一个积分环节，是I 型系统。 由图可知，输入系统的稳态误差系数
稳态误差
由此可得
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