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一、分析计算题

1． 已知矩阵A 为

试求A 的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将A 约当化。 【答案】 ⑴（2）

（3）

对角化变换阵为

因为

故P 可使A 对角化。

因为

故P 可使A 约当化。

2． 控制系统方框图如图所示，试用化简方框图方法求闭环传递函数Y （s ）/R（s ）和Y （s ）/N（s ）。

图

【答案】

3． 己知离散控制系统如图1所示，采样周期

（1）求系统的开环脉冲传递函数； （2）求系统的闭环脉冲传递函数； （3）判别系统的稳定性； （4）求静杰误差系数

和

即确定单位阶跃输入时系统的稳态误差；

（5）求系统的单位阶跃响应，并绘出响应曲线。

试.

图1

【答案】（1）系统开环脉冲传递函数为

（2）系统闭环脉冲传递函数为

（3）系统稳定。 （4）

（5）单位阶跃响应为

响应曲线如图2所示（10个周期）。

图2

4． 已知系统结构图如图所示，放大系数

（1）当（2）当（3）若要使大系数K 应为多少？

时，试确定系统的阻尼比

求： 固有频率

和单位斜坡输入时系统的稳态误差；

试确定系统中的值，此时放

时，求系统中r 的值和单位斜坡输入时的稳态误差；

单位斜坡函数输入下的稳态误差

图

【答案】（1）当

时，由系统结构图可得出系统的开环传递函数为：

得出系统的阻尼比

系统的开环传递函数为

可知系统为

单位负反馈的闭环传递函数为：

固有频率

I 型系统，

速度误差系数为

（2）当

时，系统的开环传递函数为

当

时，则有

得出

单位斜坡输入时系统的稳态误差为

闭环传递函数为

此时的速度误差系数为

单位斜坡输入时系统的稳态误差为（3）由（2）可知，

时，

闭环传递函数为