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一、分析计算题

1． 某I 型二阶系统结构图如图所示。

（1）计算系统的速度稳态误差

和相角裕度

（2）采样串联校正的方法，使校正后系统仍为I 型二阶系统，速度稳态误差为校正前的十分之一，相角裕度保持不变，确定校正装置传递函数。

图

【答案】（1）系统的开环传递函数为

令

得

校正后系统的开环传递函数为

设校正后系统的剪切频率为

相角裕度为

由校正后

此时的相位裕度为

可知满足性能要求。

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（2）要使串联校正后系统仍然为I 型二阶系统，可得串联校正环节得传递函数为

及和r 的表达两式可求解得

2． 设含饱和特性的非线性系统如图1所示

图1

已知饱和特性描述函数

（1）试确定系统稳定时线性部分增益的临界值（2）试计算

。

时，系统自持振荡的振幅和频率。

【答案】（1）由题知非线性环节的负倒描述函数为

一段，如图2:

可知的轨迹在负实轴上

图2

欲使系统稳定，则线性部分由可求得

与负实轴相交处的频率为

与负实轴相交处幅值为

当

轨迹通过

点时，则可求得临界值

即

轨迹必须不包围

线段。

（2）当K=15时，由

相交，交点为稳定点，产生自持振荡。

可得交点处的频率为

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由可求得交点处的幅值

频率为试.

因此，当K=15时，系统自持振荡的振幅为

3． 己知离散控制系统如图1所示，采样周期

（1）求系统的开环脉冲传递函数； （2）求系统的闭环脉冲传递函数； （3）判别系统的稳定性； （4）求静杰误差系数

和

即确定单位阶跃输入时系统的稳态误差；

（5）求系统的单位阶跃响应，并绘出响应曲线。

图1

【答案】（1）系统开环脉冲传递函数为

（2）系统闭环脉冲传递函数为

（3）系统稳定。 （4）

（5）单位阶跃响应为

响应曲线如图2所示（10个周期）。

图2

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