● 摘要
本文主要对标准算子代数上在某些特定积确定的子集中保持Jordan 积的可加或线性映射与同构或反同构的关系进行了研究. 具体内容如下:
第一章主要介绍本文要用到的一些符号, 概念(例如,标准算子代数, Jordan 同构, lie 同构等) 以及一些熟知的结论.
第二章主要研究了B(X) 上在零积和Lie 零积确定的子集上保持Jordan 积的可加映射与同构或反同构的关系,得到此类可加映射是同构或反同构; 讨论了B(X) 上在零积确定的子集上保持 Lie 积的可加映射与 Lie 同构的关系,得到了此类可加映射是 Lie 同构.
第三章对标准算子代数上在零积确定的子集中保持 Jordan 积的线性映射进行了刻画, 证明了它是同构或反同构.
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