题目：耦合映象系统的同步过程与同步速度

同步现象在科学中、在自然中、在工程中、在社会生活中都普遍存在，并且在许多系统中发挥着重要作用，因此认识同步现象具有重要的意义。同步在非线性动力学中的研究一直是一个重要的问题。目前已经有大量的工作研究了非线性振子系统的同步条件和同步能力。近来，关于耦合非线性系统的同步方式和同步时间的研究开始引起研究者们的注意，在此研究过程中已经发现了一些非常有趣的规律，这些研究对于认识同步现象具有重要的意义。本论文在同步过程和同步速度的问题上开展了研究。
逻辑斯谛映象是已经被广泛研究过的经典映象，同时也是理论研究最成熟的一维非线性混沌系统，它已经成为研究混沌理论的范式。所以本文主要研究耦合逻辑斯谛映象的同步过程和同步时间。
本论文通过理论模拟得到的结论如下：
(1) 在随机网络中，当耦合逻辑斯谛映象不处在一带混沌状态时，系统的同步速度随着耦合强度的增大出现非单调的变化，发现在中等耦合强度下同步需要的时间更长。当系统处于一带混沌状态时，同步时间的非单调的行为随即消失。通过对同步过程进一步的研究，我们发现了导致这种同步速度非单调变化的原因：由于系统在弱耦合强度下和强耦合强度下具有不同的同步方式。在中等耦合强度下，系统处于从一种同步方式向另一种同步方式转变的状态。这种转变导致了同步过程的慢化。并且我们发现了同步现象中一个重要的现象：系统达到同步态，但是系统并不一定已经进入稳定态。
(2) 在随机网络中，通过改变网络的连接概率，研究了连接密度对于耦合逻辑斯谛映象的同步方式以及同步时间的影响。发现当网络的连接密度增大时，中等耦合强度下的同步速度加快，同步时间与耦合强度之间的函数关系逐步趋于单调函数。我们对同步过程的研究发现，对于稠密的网络，在弱耦合条件下系统的同步方式与强耦合下的同步方式一致，从而不再产生中等耦合强度下的同步过程慢化。