2018年西北工业大学动力与能源学院827信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示电路
(1)
写出电压转移函数(2)
若激励信号(3)若
为使响应中不存在正弦稳态分量，求LC 约束；
L ＝1H ，按第(2)问条件，
求
图
【答案】(1)由图可直接写出电压转移函数
(2)
由
则
得
①
项，则必须满足
要使响应中不存在正弦稳态分量，则Vq(s)
分母中不能有
即
(3)
已知
代入式①得
且
则
故
。
2． 系统的特征方程如下，求系统稳定的k 值范围。
⑴(2)
【答案】(1)R﹣H 阵列:
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要使R ﹣H 数列符号不变，应有
于是
，得
即当0＜k ＜99时，系统稳定。 (2)R﹣H 阵列:
要使R ﹣H 数列符号不变，应有
即
亦即当0＜k ＜16时，系统稳定。
3． 若信号波形和电路结构仍如图所示，波形参数为
。
(1)
适当设计电路参数，能否分别从矩形波中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz ，100kHz , 150kHz , 200kHz , 300kHz , 400kHz?
(2)对于那些不能选出的频率成分，试分别利用其他电路(示意表明) 获得所需频率分量的信号(提示：需用到电路、模拟电路、数字电路等课程的综合知识，可行方案可能不止一种) 。
【答案】(1)因由于
，故基频为：
。
中只可能包含100kHz 的整数倍频率的谐波成分，因此，不可能从该矩形波中选出
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100kHz 的非整数倍频率，如50kHz , 150kHz 。
又
其中
当n 为2和4时，二次谐波和四次谐波的幅度均为0, 因此，也不可能从该矩形波中选出200kHz 和400kHz 的正弦信号。
综上可得，电路只能从矩形波中选出100kHz 和300kHz 的正弦分量。
(2)要获得50kHz 、150kHz 、200kHz 及400kHz 频率分量的信号，可利用图所示电路。
图
4． 如图为多输入多输出系统。(1)列写系统的状态方程与输出方程；(2)求系统的转移函数矩阵H(s); (3)求单位冲激响应矩阵h(t); (4)求系统的微分方程。
图
(1)列写状态方程与输出方程。
【答案】选积分器的输出信号如图所示，则有
写成矩阵形式即
输出方程为
矩阵形式即
(2)根据状态转移矩阵的工公式
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为状态变量，
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