2017年首都师范大学应用统计,金融统计,数学教育统计之高等数学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 求由方程的极值。
【答案】在原方程两边同时对X 求导得
在原方程两边同时对y 求导得
在
两式中，令
，解得
将其代入已知方程得导得
式两边对y 求导得
当
时，
，将其代入
三式中，得
则函数Z 在当
处取得极小值
时，
。
，并将其代入
，得
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确定的函数
，故驻点为和，式两边对x ，y 分别求
故Z 在点
处取到极大值。
表示什么？
2． 如果某国人口增长的速率为u （t ），那么
【答案】
3． 函数
【答案】
因为所以
又因为
在
在
，
总有内无界。 ，总有
，使
表示该国在[T1，T 2]时间段内增加的人口总量。
内是否有界？这个函数是否为
，
使
，
从而，从而
时的无穷大? 为什么？
，，所
以不是当时的无穷大。
4． 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】对于两个函数构成的函数组，如果两函数的比为常数，则它们是线性相关的，否则就线性无关，因此本题中除了
（2）（3）（7）性无关。
即（2）（3）（7）中的函数组线性相关外，其余的7个函数组中两函数之比不是常数，从而线
二、计算题
5． 已知
【答案】
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，求f ’（x ）。
由于因此，
，故
。
。
6． a=3i-j-2k，b=i＋2j-k ，求
⑴a ·b 及a ×b ； ⑵（﹣2a ）·3b 及a ×2b ； ⑶a ，b 的夹角的余弦.
【答案】 ⑴a ·b=（3，﹣1，﹣2）（1, 2，﹣1） ·=3×1＋（﹣1）×2＋（﹣2）×（﹣1）
=3
⑵（﹣2a ）·3b=﹣6（a ·b ）=﹣6×3=﹣18 a ×2b=2（a ×b ）=2（5, 1, 7）=（10, 2, 14） ⑶
7． 求由
所决定的隐函数对x 的导数
【答案】方程两端分别对x 求导, 得
8． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
（l ）如果（2）如果（3）如果
存在，但和存在，但
不存在，那么都不存在，那么
不存在，那么
存在，则
在
时的极限都不存在，但
在
不存在; 不存在;
不存在.
也
【答案】（l ）对。因为，若存在，与己知条件矛盾.
（2）错。例如时的极限存在.
（3）错。例如
不存在，但。
三、证明题
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